profile
Размещено 5 лет назад по предмету Математика от Аккаунт удален

sqrt{15-x} + sqrt{3-x}=6

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан yugolovin
    1-й способ. Угадываем решение x=-1 (sqrt{15-(-1)}+sqrt{3-(-1)}=sqrt{16}+sqrt{4}+4+2=6 - верно).

    Левая часть уравнения - это сумма двух убывающих функций и поэтому убывает. Правая часть - константа. Следовательно, других решений нет.

    Ответ: - 1

    2-й способ. sqrt{15-x}=a geq 0; sqrt{3-x}=b geq 0;
    уравнение равносильно системе
    left { {{a+b=6} atop {a^2-b^2=12}} right.; left { {{a+b=6} atop {(a-b)(a+b)=12}} right. ; left { {{a+b=6} atop {a-b=2}} right.; left { {{a=4} atop {b=2}} right.; sqrt{3-x}=2; 3-x=4;
    x=-1. Проверка

    3-й способ. Угадываем корень x=-1 (4+2=6). Пусть x отличен от -1. Преобразуем:(sqrt{15-x}-4)+(sqrt{3-x}-2)=0; frac{15-x-16}{sqrt{15-x}+4}+frac{3-x-4}{sqrt{3-x}+2}=0;

    frac{-x-1}{sqrt{15-x}+4}+frac{-x-1}{sqrt{3-x}+2}=0; frac{1}{sqrt{15-x}+4}+frac{1}{sqrt{3-x}+2}=0.

    Поскольку левая часть положительна, других решений нет.

    4-й способ. Домножим левую и правую части уравнения на разность корней:

    15-x-3+x=6(sqrt{15-x}-sqrt{3-x}); sqrt{15-x}-sqrt{3-x}=2. .

    Возьмем разность между исходным уравнением и полученным:

    2sqrt{3-x}=4; x=-1; проверка.

    5-й способ. Возводим уравнение в квадрат:

    15-x+3-x+2sqrt{(15-x)(3-x)}=36; 2sqrt{(15-x)(3-x)}= 2x+18 ;

    sqrt{(15-x)(3-x)}=x+9; возводим в квадрат:

    45-18x+x^2=x^2+18x+81; 36x=-36; x=-1; проверка: 4+2=6.

    Замечание. Можно было бы привести еще пару-тройку способов)))
Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
Никита081
Математика - 5 лет назад

Сколько здесь прямоугольников

Alinashastova
История - 5 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

diankayusupova3
Литература - 5 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

tegysigalpa2012
Русский язык - 5 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

pakhotnov228
Русский язык - 5 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

ggg3288
Русский язык - 6 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) ​

Аккаунт удален
Физика - 6 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.