profile
Размещено 5 лет назад по предмету Математика от iDivan

Решить интеграл приемом интегрирования тригонометрических выражений (подробнее пожалуйста) 1) int { frac{dx}{4cosx+3sinx-1} }
2) int { frac{2cos( frac{pi}{2}-x)sin^4xdx}{cos^2x+1} }

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан Аккаунт удален
    В первом примере универсальная тригонометрическая подстановкаdisplaystyle  intlimits { frac{1}{4cos x+3sin x-1} } , dx =bigg{tg  frac{x}{2} =u;,,, sin x= frac{2u}{u^2+1} ;,, cos x= frac{1-u^2}{u^2+1} bigg}=

    displaystyle = intlimits { frac{2}{(u^2+1)( frac{6u}{u^2+1}+ frac{4(1-u^2)}{u^2+1}-1)  } } , du=intlimits { frac{2}{6u-5u^2+3} } , du=
    Выделим полный квадрат.
    displaystyle =intlimits { frac{2}{-( sqrt{5}u- frac{3}{ sqrt{5} }  )+ frac{24}{5} } } , du=bigg{ sqrt{5}u- frac{3}{ sqrt{5} }  =t;,,, dt= sqrt{5} dubigg}=\ \ \ = frac{2}{ sqrt{5} } intlimits { frac{1}{ frac{24}{5} -t^2} } , dt= frac{2}{ sqrt{5} } cdot frac{ sqrt{5} }{2cdot sqrt{24} } lnbigg| frac{t+  sqrt{ frac{24}{5} }  }{-t+ sqrt{ frac{24}{5} } } bigg|+C=\ \ \
    displaystyle = frac{1}{ sqrt{24} } lnbigg| frac{ sqrt{5} tg frac{x}{2} - frac{3}{ sqrt{5} } +sqrt{frac{24}{5}}}{- sqrt{5} tg frac{x}{2}+ frac{3}{ sqrt{5} }  +sqrt{frac{24}{5}}} bigg|+C



    displaystyle  intlimits { frac{2cos(pi/2-x)sin^4x}{cos^2x+1} } , dx=intlimits { frac{2sin^5x}{cos^2x+1} } , dx=bigg{u=cos xbigg}=\ \ \ =-2intlimits { frac{(1-u^2)^2}{u^2+1} } , du=-2intlimits {bigg(u^2-3+ frac{4}{u^2+1} bigg)} , du=\ \ \ =-8arctgu-2cdot frac{u^3}{3} +6u+C=-8arctg(cos x)-2cdot frac{cos^3x}{3} +6cos x+C

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
tegysigalpa2012
Русский язык - 5 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.