profile
Размещено 5 лет назад по предмету Математика от iDivan

Решить интеграл приемом интегрирования тригонометрических выражений (подробнее пожалуйста) 1) int { frac{dx}{4cosx+3sinx-1} }
2) int { frac{2cos( frac{pi}{2}-x)sin^4xdx}{cos^2x+1} }

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан Аккаунт удален
    В первом примере универсальная тригонометрическая подстановкаdisplaystyle intlimits { frac{1}{4cos x+3sin x-1} } , dx =bigg{tg frac{x}{2} =u;,,, sin x= frac{2u}{u^2+1} ;,, cos x= frac{1-u^2}{u^2+1} bigg}=

    displaystyle = intlimits { frac{2}{(u^2+1)( frac{6u}{u^2+1}+ frac{4(1-u^2)}{u^2+1}-1) } } , du=intlimits { frac{2}{6u-5u^2+3} } , du=
    Выделим полный квадрат.
    displaystyle =intlimits { frac{2}{-( sqrt{5}u- frac{3}{ sqrt{5} } )+ frac{24}{5} } } , du=bigg{ sqrt{5}u- frac{3}{ sqrt{5} } =t;,,, dt= sqrt{5} dubigg}=\ \ \ = frac{2}{ sqrt{5} } intlimits { frac{1}{ frac{24}{5} -t^2} } , dt= frac{2}{ sqrt{5} } cdot frac{ sqrt{5} }{2cdot sqrt{24} } lnbigg| frac{t+ sqrt{ frac{24}{5} } }{-t+ sqrt{ frac{24}{5} } } bigg|+C=\ \ \
    displaystyle = frac{1}{ sqrt{24} } lnbigg| frac{ sqrt{5} tg frac{x}{2} - frac{3}{ sqrt{5} } +sqrt{frac{24}{5}}}{- sqrt{5} tg frac{x}{2}+ frac{3}{ sqrt{5} } +sqrt{frac{24}{5}}} bigg|+C



    displaystyle intlimits { frac{2cos(pi/2-x)sin^4x}{cos^2x+1} } , dx=intlimits { frac{2sin^5x}{cos^2x+1} } , dx=bigg{u=cos xbigg}=\ \ \ =-2intlimits { frac{(1-u^2)^2}{u^2+1} } , du=-2intlimits {bigg(u^2-3+ frac{4}{u^2+1} bigg)} , du=\ \ \ =-8arctgu-2cdot frac{u^3}{3} +6u+C=-8arctg(cos x)-2cdot frac{cos^3x}{3} +6cos x+C

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
Никита081
Математика - 5 лет назад

Сколько здесь прямоугольников

Alinashastova
История - 5 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

diankayusupova3
Литература - 5 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

tegysigalpa2012
Русский язык - 5 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

pakhotnov228
Русский язык - 6 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

ggg3288
Русский язык - 6 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) ​

Аккаунт удален
Физика - 6 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.