Обозначим самое маленькое из чисел за x. У каждого из 3 последних чисел есть 2 возможности – либо быть в 3 раза больше предыдущего числа, либо быть равным ему. Следовательно, всего может быть 2*2*2=8 различных вариантов, которые можно перебрать:

1. x, x, x, x (второе число равно первому, третье равно второму, четвертое равно третьему). 4x=638, x=159.5  – противоречие с тем, что числа в ряду натуральные.
2. x, x, x, 3x. 6x=638, x=106.(3) – не натуральное число
3. x, x, 3x, 3x. 8x=638, x=79.75 – не натуральное число
4. x, x, 3x, 9x. 14x=638, x=45.57... – не натуральное число
5. x, 3x, 3x, 3x. 10x=638, x=63.8 – не натуральное число
6. x, 3x, 3x, 9x. 16x=638 x=39.875 – не натуральное число
7. x, 3x, 9x, 9x. 22x=638, x=29 – подходит.
8. x, 3x, 9x, 27x. 40x=638, x=15.95 – не натуральное число.

Таким образом, возможен лишь вариант, когад второе число в ряду втрое больше первого, третье вдвое больше второго, а четвертое равно третьему. В этом случае самое маленькое из четырех чисел равно 29.

Ответ: 29.