Размещено 5 лет назад по предмету Математика от KoKoSiKandKeKs

Три землекопа должны выкопать канаву определенной длины. Если разделить канаву на три равные части, то первый закончит свою часть работы на 1 ч раньше второго и на 2 ч раньше третьего. Если же первый закончит свою часть работы и станет помогать третьему, то третий ( вместе с первым) закончит свою часть работы на 12 мин раньше, чем второй закончит свою треть. За сколько часов первый землекоп закончит свою работу, работая отдельно.

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан helenaal

Дано: канава разделена на 3 равные части
1-ый ----- ? час, но на 1 час быстрее 2 и на 2 часа быстрее 3-го
1-ый после своего участка помогает третьему.
1-ый +3-ий заканчивают на 12 мин раньше 2-ого
Найти: время 1-го на всю канаву.
Решение.
Если канава разделена НА 3 РАВНЫЕ ЧАСТИ, примем для удобства вычислений 1/3 канавы за У.
Х, час ----- за такое время первый выкопает свой участок У.
У/Х ----- производительность первого
ВТОРОМУ ОСТАНЕТСЯ РАБОТЫ ЕЩЕ НА ЧАС по условию.
(Х+2), час ------ время, за которое свою треть, т.е. участок У, выкопает третий.
У/(Х+2) ----- производительность второго
(ХУ)/(Х+2) ----- выкопает третий за время Х,(когда первый закончит свой участок)
У - (ХУ)/(Х+У) = 2У/(Х+2) ------ останется копать третьему, (когда первый уже закончит свою часть).
У/Х + У/(Х+2) = 2У(Х+1)/Х(Х+2) ---- совместная производительность, когда 1 будет помогать третьему.
2У/(Х+2) : 2У(Х+1)/Х(Х+2) = Х/(Х+1) ------ время, за которое они закончат совместную работу.
1 час - 12 мин = 48 мин ----- время совместного труда первого и третьего (Второму после того, как первый выкопает свою часть канавы, надо было копать 1 час, а 1-ый и 3-ий управились на 12 мин раньше!)
48 мин = 48/60 = 4/5 часа
Составим и решим уравнение:
Х/(Х+1) = 4/5
5Х = 4Х + 4;
Х = 4 часа ----- это время, за которое первый выкопает ТРЕТЬ канавы.
4*3 = 12 (часов) ----- время первого на всю канаву.
Ответ: 12 часов.

Примечание: Мы могли бы обойтись и без У, приняв 1/3 канавы за 1, но с У удобнее вычислять