1. здесь дробь, а в дробях знаменатель не должен равняться 0.

тогда рассматриваем только знаменатель х² - 9 ≠ 0
(х - 3)*(х + 3) ≠ 0    х-3≠0  или х+3≠0, тогда х≠3 или х≠ - 3. ответ будет любые числа ( х ∈ R ), кроме х = 3 и х = - 3


2. здесь как и в первом примере только знаменатель рассматриваем

2 х² + 5х - 3 ≠ 0   a=2, b=5, c= -3

находим дискриминант D = b² - 4 ac
25-4*2*(-3)= 25+24=49 

X1 = (- b + √D) / 2a = ( - 5 + √49) / 2*2 = (-5+7) / 4 = 2/4 = 0.5
X2 = (- b  - √D) / 2a = ( - 5  - √49) / 2*2 = (-5-7)  / 4= -12/4=-3

Ответ : область определения x∈R, кроме х = 0,5 и х = - 3




3. здесь корень. подкоренное выражение ≥ 0

10 - 2х ≥ 0,   2х ≤ 10,    х≤5

Ответ : область определения  х∈( - ∞ ; 5]


4. тоже самое, что и в 3. 

2 х² + 5х - 3 ≥ 0. ( в примере 2 мы нашли корни  X1 = 0.5,  X2 = - 3)
дальше чертим прямую, отмечаем на ней точки ( - 3) и (0.5) - они будут закрашенные, так как не строгое неравенство (≥0).

и будем искать, где будет +

а) (-∞ ; -3 ] возьмем ( - 4), тогда 2*(-4)²+5*(-4)-3=9  > 0, значит поставим +

b) [ -3 ; 0.5] возьмем (0), тогда 2*0²+5*0-3= - 3 < 0, значит поставим  - 

c) [0,5 ; + ∞) возьмем 1, тогда 2*1²+5*1-3=4 > 0, значит поставим +

нам нужен +, то есть подходят a и с.
Ответ: область определения х∈ ( -∞ ; - 3) ∪ [ 0,5 ; + ∞).

5. здесь логарифм,его область определения множество всех положительных чисел                        тогда (3х - 6 ) > 0

3х>6      x>2.

Ответ: область определения х ∈ ( 2 ; +∞ )