Значит в искомом растворе должно быть 100*0,5=50 л азотной кислоты. 
Пусть Нам требуется х л первого раствора и у л второго раствора. Вместе они составят х+у=100л.(1) Первое уравнение системы. С другой стороны надо приравнять количество собственно азотной кислоты в каждой из растворов к 50 л азотной кислоты в исходном.

Получим 0,3х+0,55у=100 (2). Второе уравнение системы.



Из второго уравнения системы х=100-у (*). Подставим в первое уравнение системы.

0,3(100-у)+0,55y=50
30-0,3у+0,55у=50
30+0,25у=50
0,25у=50-30
0,25у=20
у=20:0,25
у=2000:25
у=80 л второго раствора потребуется

Подставим в (*). Получим

х=100-80
х=20 л - первого раствора потребуется.

Ответ: 80 л второго раствора и 20 л первого.