2^x=a, 2^y=b
------------------------
a+b=10
b-a=1,5*b/a

Очевидно, b=8 a=2
Попробуем это получить и узнать нет ли еще решений.

ab-a^2=1,5b
b=10-a
10a-2a^2=15-1,5a
11,5a-2a^2-15=0
a^2-5,75a+7,5=0
(a-2)*(a-3,75)=0
а=2 или а=15/4
b=8   или     b=6,25=25/4

х=1,у=3
или
х=log2(15)-2, y=2log5-2

Пусть 2^x=t, a 2^y=v   ⇒
t+v=10      v=10-t
-16*(t/v)*(t-v)=24     16*(t/v)*(v-t)=24    t*(v-t)=1,5*v  t*v-t²=1,5*v
t*(10-t)-t²=1,5*(10-t)
10t-t²-t²=15-1,5*t
2*t²-11,5t+15=0  |×2
4*t²-23+30=0   D=49
t₁=2        ⇒   2^x=2       x₁=1    2^1+2^y=10   2^y=8   2^y=2^3     y₁=3.
t₂=3,75   ⇒   2^x=3,75  x₂=log₂3,75  3,75+2^y=10   2^y=6,25   y₂=log₂6,25.
Ответ: x₁=1     y₁=3      x₂=log₂3,75      y₂=log₂6,25.