1. Сразу видим, что треугольник прямоугольный. Знаем два угла, по теореме о сумме углов треугольника находим третий:
180° - (90°+30°) = 180° - 120° = 60°
В треугольнике ABC AB<BC<AC. Знаем, что напротив большего угла лежит большая сторона, значит, самый большой угол 90° будет лежать напротив AC, то есть угол B. Напротив меньшей стороны AB расположен наименьший угол 30°, значит, угол 30° - это угол С. И остаётся только один угол - угол А, величиной в 60°.
Ответ: <А = 60°; <В = 90°; <С = 30°

2. Дано:
∆ABC - прямоугольный
А = 90°
С на 40° > В
Найти: В и С
Решение:
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике всегда равна 90°, значит, В+С = 90°
Пусть В = х, тогда С = х+40
Составим уравнение:
В+С = 90°
х + (х+40) = 90°
2х +40 = 90
2х = 90-40
2х = 50
х=25°
В=х=25°
Тогда С = х +40 = 25+40 = 65°
Ответ: С = 65°, В=25°

3. Ответ во вложении.

4. Дано:
∆ABC - равнобедренный
AC - основание
P ABC = 50см
Найти: AB, BC, AC
Решение:
Т.к. ∆ABC - равнобедренный с основанием AC, AB=BC (в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны).
Из условия понимаем, что одна сторона меньше на 13 см другой, попутно догадываясь, что боковые стороны-то равны, не могут они быть больше или меньше друг друга, значит, это основание AC меньше боковых сторон AB и BC на 13 см.
Пусть AB = x
Тогда BC = x (AB=BC)
AC = (x-13)
Составим уравнение:
AB+BC+AC = P abc
x+x+(x-13)=50
3x-13=50
3x=63
x = 21
AB=BC=x=21см
AC=x-13 = 21-13 = 8см
Ответ: AB = 21см; BC = 21см; AC = 8 см.