7^1=7
7^2=49
7^3=343
7^4=2401
7^5=16807
....
7^(1+4n) оканчивается на 7

777= 1+194*4

7^777 оканчивается на 7
7^777+13 оканчивается на 0

Ну и чтоб совсем сомнений не было картинка ))

Смотрите, есть такая фишка. Мы показатель числа делим на 4 и смотрим на остаток.
Если остаток равен 1, то последняя цифра степени будет равна последней цифре в записи основания степени;
Если остаток равен 2, то последняя цифра степени будет равна последней цифре в записи квадрата основания;
Если остаток равен 3, то последняя цифра степени будет равна последней цифре в записи куба основания.
Если остаток равен 0 и основание нечетное, то число будет оканчиваться на 1 (кроме чисел оканчивающихся на цифру 5), если основание четное (кроме круглых чисел), то числа будут оканчиваться на цифру 6.

7^777,
777/4, в остатке 1, значит последняя цифра 7,
.....7+13=....0
Ответ: 0