profile
Размещено 6 лет назад по предмету Математика от DMakarov2

Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертеж области интегрирования.

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан alkorb

    Область интегрирования ограничена линиями: x=0; x=1; y=-2x; y=√(4-x²)

    Определим, что является графиком последней функции:

    y=sqrt{4-x^2} Leftrightarrow left{begin{matrix}ygeq 0 \y^2=4-x^2 end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix}ygeq 0 \x^2+y^2=4 end{matrix}right.

    Графиком является верхняя полуокружность с радиусом R=2

    1) строим графики y=-2x; y=√(4-x²) (рис.1)

    2) с учетом x=0 и x=1 получаем область интегрирования (заштрихованная область) (рис.2)

    3) выражаем иксы через игреки и разбиваем исходный интеграл на 3 части (пользуясь рисунком 3)

    ищем границы по игреку

    зеленая область: от -2 до 0

    синяя: от 0 до √3 (так как при х=1 получаем у=√(4-х²)=√(4-1)=√3)

    красная: от √3 до 2

    y=sqrt{4-x^2} Rightarrow y^2=4-x^2Rightarrow x^2=4-y^2 Rightarrow x=sqrt{4-y^2}

    y=-2x Rightarrow x=-frac{y}{2} Rightarrow x=-0.5y

    С полученными данными составляем окончательный ответ:

    intlimits^1_0 dxintlimits^{sqrt{4-x^2}}_{-2x} {f(x,y)} , dy =intlimits^{0}_{-2 }dyintlimits^{1}_{-0.5y} {f(x,y)} , dx +intlimits^{sqrt{3}}_{0 }dyintlimits^{1}_{0} {f(x,y)} , dx +\\ +intlimits^{2}_{sqrt{3} }dyintlimits^{sqrt{4-y^2}}_{0} {f(x,y)} , dx \ \ \ OTBET:\ intlimits^{0}_{-2 }dyintlimits^{1}_{-0.5y} {f(x,y)} , dx +intlimits^{sqrt{3}}_{0 }dyintlimits^{1}_{0} {f(x,y)} , dx +intlimits^{2}_{sqrt{3} }dyintlimits^{sqrt{4-y^2}}_{0} {f(x,y)} , dx

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
Никита081
Математика - 5 лет назад

Сколько здесь прямоугольников

Alinashastova
История - 6 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

diankayusupova3
Литература - 6 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

tegysigalpa2012
Русский язык - 6 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

pakhotnov228
Русский язык - 6 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

ggg3288
Русский язык - 6 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) ​

Аккаунт удален
Физика - 6 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.