profile
Размещено 5 лет назад по предмету Математика от ghiera5

Найдите такое значение а>1, при котором уравнение ax=logax имеет ровно один корень. Ответ укажите с точностью до десятитысячных.

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан mostvit

    Решение возможно, когда прямая ax касается кривой log(ax)

    Для этого найдём тангенс угла

    касательной к кривой log(ax)

    Для этого найдём первую производную

    log'(ax) =1/[(axl(n10)]

    Это должно совпадать с тангенсом прямой ax, то есть

    a=1/[(axl(n10)]

    Отсюда a²x(ln10) =1

    Тогда a=+-/1/[x(ln10)]

    Касание произойдёт в точке x=1/(a²ln10)

    Тогда уравнение принимает вид

    1/[a(ln10)]=log[1/a(ln10)]

    Осталось решить для а

    1. Ответ на вопрос
      Ответ на вопрос дан ishutin
      какой ответ
  2. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан Аккаунт удален

    Полное условие на фото.

    a^x=log_ax

    Поскольку нужно найти a > 1, то функции стоящие справа и слева являются возрастающим, т.е. выпуклые ⇒ единственный корень будет в том случае, когда y=a^x касается прямой f(x) = x.

    Пусть x_0 абсцисса точки касания. Тогда y'=(a^x)'=a^xln a ее значение производной в точке x0: a^{x_0}ln a.

    Используя геометрический смысл производной y'(x_0)=k, получим

    a^{x_0}ln a=1~~~Rightarrow~~ a^{x_0}=dfrac{1}{ln a}

    Тогда a^{x_0}=log_ax_0~~~Rightarrow~~~dfrac{1}{ln a}=dfrac{ln x_0}{ln a}~~~Rightarrow~~~ x_0=e

    Тогда приравнивая y = x₀ и y = log_ax_0, получим

    e=dfrac{ln e}{ln a} откуда dfrac{1}{e}=ln a~~~Rightarrow~~~ a=e^{frac{1}{e}}approx1.4447

    Ответ: 1.4447

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
Никита081
Математика - 5 лет назад

Сколько здесь прямоугольников

Alinashastova
История - 5 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

diankayusupova3
Литература - 5 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

tegysigalpa2012
Русский язык - 5 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

pakhotnov228
Русский язык - 6 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

ggg3288
Русский язык - 6 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) ​

Аккаунт удален
Физика - 6 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.