profile
Размещено 5 лет назад по предмету Математика от smayl1ks

Не используя производной, найдите наибольшее значение функции
y=sinx(12cosx-5sinx)

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан Segrif

    12cosx - 5sinx = 13( 12/13 cosx - 5/13 sinx) = {(12/13)^2 + (5/13)^2 = (144+25)/169 = 1 -> 12/13 = cos(a), 5/13 = sin(a)} = 13(cosa cosx - sina sinx) = 13cos(x + a)

    sinx(12cosx - 5sinx) = 13 sinx cos(x+a) = 13/2[ sinx cos(x+a) + sin(x+a) cosx + sinx cos(x+a) - sin(x+a) cos(x) ] = 13/2[ sin(x + x + a) + sin(x - x - a) ] = 13/2 [ sin(2x + a) - sina ] = 13/2 sin(2x+a) - 13/2 * 5/13 = 13/2 sin(2x + a) - 5/2

    sin(2x + a) <= 1; при x = (П/2 - a)/2, 2x + a = П/2, sin(2x + a) = 1

    Макс. значение: 13/2 - 5/2 = 8/2 = 4

    1. Ответ на вопрос
      Ответ на вопрос дан smayl1ks
      после "13 sinx cos(x+a)" непонятно, можно дать комментарий к следующему действию?
    2. Ответ на вопрос
      Ответ на вопрос дан Segrif
      Просто формула для перехода от произведения к сумме
    3. Ответ на вопрос
      Ответ на вопрос дан Segrif
      Если сложить то, что в скобках, получится 2 sinx cos(x+a). С другой стороны, там записаны выражения для синуса суммы и синуса разности
  2. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан vedma4ka1604

    y=sin(x)cdot (12cos(x)-5sin(x))=13sin(x)cdot (frac{12}{13}cos(x)-frac{5}{13}sin(x))\\(12/13)^2+(5/13)^2=1\\cosvarphi =12/13\sinvarphi=5/13


    y=13sin(x)(cos(varphi)cos(x)-sin(x)sin(varphi))=13sin(x)cos(x+varphi)=\\=frac{13}{2}(sin(x+x+varphi)+sin(x-x-varphi))=frac{13}{2}(sin(2x+varphi)-frac{5}{13})=\\=frac{13}{2}sin(2x+varphi)-2.5


    -1leq sin(2x+varphi) leq 1\\-frac{13}{2}leq frac{13}{2}sin(2x+varphi) leq frac{13}{2}\\-6.5-2.5leq frac{13}{2}sin(2x+varphi)-2.5 leq 6.5-2.5\\-9leq frac{13}{2}sin(2x+varphi)-2.5 leq 4

    Значит наибольшее значение функции у равно 4.

    1. Ответ на вопрос
      Ответ на вопрос дан smayl1ks
      "4" правильный ответ
    2. Ответ на вопрос
      Ответ на вопрос дан hELFire
      перепутали знак перед 2,5... должен быть "минус"... и функция в интервале от -9 до 4... максимум = 4
    3. Ответ на вопрос
      Ответ на вопрос дан vedma4ka1604
      Поправила ошибку, спасибо что заметили.
Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
Никита081
Математика - 4 года назад

Сколько здесь прямоугольников

Alinashastova
История - 5 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

diankayusupova3
Литература - 5 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

tegysigalpa2012
Русский язык - 5 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

pakhotnov228
Русский язык - 5 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

ggg3288
Русский язык - 5 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) ​

Аккаунт удален
Физика - 5 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.