Размещено 5 лет назад по предмету Математика от dfhgfgi

Исследуйте функцию по следующей схеме и постройте график. Функция: f(x)=x^2+6x-9/x+4
1. Область определения. Обозначается: D(f)=
2. Четность, нечетность.
* Если f(-x)=f(x), то функция называется четной. График симметричен относительно оси ОУ.
* Если f(-x)=-f(x), то функция называется нечетной. График симметричен относительно начала координат.
* Если f(-x)не равно +-f(x), то функция называется ни четной, ни нечетной.
3. Точки пересечения с осями координат: а) С осью ОХ (у==0); б)с осью ОУ (х=0),
4. Промежутки возрастания и убывания функции. Точки экстремума. f' (x)=0/
5. Промежутки вогнутости и выпуклости. Точки перегиба. f'' (x)=0.
6. Асимптоты.
а) вертикальные асимптоты; Если x=t точка разрыва функции и limf(x) = бесконечности, то x=t вертикальная асимптота.
б) наклонная асимптота; y=kx+b
k=lim x-> бесконечность f(x)/x
b=lim х-> бесконечность (f(x)-kx)
7. Таблица
8. График
9. Область значений. Обозначается: E(f)=

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан xxxeol

Дано: Y(x) = (x²+6*x-9)/(x+4)
Исследование:
Рисунок с графиком в приложении.
1. Область определения: D(y)= X≠ -4 , X∈(-∞;-4)∪(-4+∞); Не допускаем деления на 0 в знаменателе.
2. Разрыв при Х = -4. Вертикальных асимптота - Х = -4 - зелёная.
3.Поведение на бесконечности. Y(-∞)= -∞, Y(+∞)= +∞ - горизонтальной асимптоты - нет.
4. Нули функции, пересечение с осью ОХ. Решаем квадратное уравнение в числителе.
x² + 6*x - 9 = 0. D= 72, X1 = 1.24, X2 = - 7.24 - нули функции.
. 5. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(-∞;-7,24)∪(-4;1,24)
Положительна: Y>0 - X∈(-7,24;-∞)∪(1,24;+∞;)
6. Проверка на чётность. Есть сдвиг по оси ОХ - нет симметрии ни осевой ни центральной.
Функция ни чётная: Y(-x) ≠ Y(x), ни нечётная: Y(-x) ≠ -Y(x)
7. Поиск экстремумов по первой производной.
$y'(x)=frac{2x+6}{x-4}-frac{x^2+6x-9}{(x-4)^2}=0$
Корней нет. Экстремумов - нет.
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - X∈(-∞;-4)∪(-4+∞) - везде где существует.
9. Поиск перегибов по второй производной.
$Y$
Точки перегиба нет, кроме разрыва при Х = -4.
10. Вогнутая - "ложка"- X∈(-∞;-4), выпуклая - "горка" X∈(-4;+∞);
11. Наклонная асимптота.
k = lim(+∞) Y(х)/x = (x²+6*x-9)/(x² - 4*x) = 1 - разделили и числитель и знаменатель на х².
b = lim(+∞) Y(x) - x = [x²+6x-9 - (x²- 4x)]/(x-4) = (10*x- 5)/(x-4) (??? = 2).
12. Область значений. E(y) = (-∞;+∞).