Ответ:

За 8 месяцев

Пошаговое объяснение:

Примем всю работу за 1

1/а - часть работы, которую выполнит первая бригада за месяц

1/б - часть работы которую выполнит вторая бригада за месяц

1/с - часть работы, которую выполнит третья бригада за месяц

Рассмотрим первую и вторую бригады

(1/а+1/б)*12=1

1/а+1/б=1/12------уравнение1

Рассмотрим вторую и третью бригады

(1/б+1/с)*10=1

1/б+1/с=1/10-----уравнение2

Рассмотрим первую и третью бригады

(1/а+1/с)*15=1

1/а+1/с=1/15-----уравнение 3

Сложим уравнения 1,2,3

(1/а+1/б)+(1/б+1/с)+(1/а+1/с)=1/12+1/10+1/15

2(1/а+1/б+1/с)=(5*1+6*1+4*1)/60

2(1/а+1/б+1/с)=15/60 ---- сократим дробь

2(1/а+1/б+1/с)=1/4

1/а+1/б+1с=1/4 : 2

1/а+1/б+1с=1/8

t=1:1/8=1*8=8 месяцев они закончат работу, если будут работать вместе

Ответ: за 8 месяцев