Ответ будет довольно многословным,  но, надеюсь, понятным.  
Удаленность от единицы означает число ( или расстояние на координатной прямой),  которого не хватает  дроби, чтобы стать единицей. 
Вы помните. что любая дробь, у которой числитель и знаменатель равны, равна единице.  
Первой дроби для того, чтобы стать единицей,  то-есть до 111/111,  недостает 1/111, 
второй недостает меньше, т.е. не хватает 1/112 для того, чтобы стать полноценной  единицей  112/112 .
К какому числу нужно прибавить больше, то число от единицы дальше. 
При сравнении дробей с одинаковым числителем меньше та дробь, знаменатель которой больше.  
Поясню на жизненном примере.
Вы купили торт и съели его в кругу семьи,  состав которой 6 человек. 
Каждому досталось по 1/6 торта. 
Но в другой раз пришли гости, и торт поделили на 10 человек.  
Каждому досталось 1/10 часть торта.
 Больше каждый получил, или меньше?
Естественно, что  на чем большее количество мы делим что-то,
тем меньше получается каждый кусок ( часть).
И 1/6 больше, чем 1/10. 
Вернемся к сравниваемым дробям.
Первой дроби не хватает до единицы 1/111, и это  больше, чем 1/112 ( числители одинаковые, знаменатели - разные) .
Поэтому дробь  110/111 более удалена от единицы, чем 111/112.