Ответ:

Сделал все сам, только картинку взял, как тебе было понять легче.

Пошаговое объяснение:

а) Вектор СА+СВ=СF (диагональ параллелограмма, построенного на векторах СА и СВ).

CЕ=(1/2)*СF, так как точка Е - пересечение диагоналей параллелограмма.

СО=(2/3)*СЕ - так как точка О - центр правильного треугольника АВС, а

СЕ - медиана этого треугольника.

Значит СО=(2/3)*(1/2)*СF. Или СО=(1/3)(СА+СВ).

Следовательно, вектор DC+(1/3)*(CA+CB)=DO.

Вектор DO - это высота тетраэдра.

СО=(2/3)*СЕ =√(CВ²-ВЕ²)=√(a²-a²/4)=a√3/3.

DO=√(DC²-CO²)=√(a²-a²/3)=a√(2/3) = (a*√6)/3. Это ответ.

б) Вектор DO-(1/2)*DA - это вектор GO, так как для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое).

Модуль вектора GO - это его длина. ОG - медиана в прямоугольном треугольнике DOA, проведенная из прямого угла. Следовательно, GO=(1/2)*AD (половина гипотенузы) или GO=a/2.

Ответ: |DO-(1/2)*DA|=a/2.

P.s картинка не вставилась, сори..