Размещено 6 лет назад по предмету Математика от KennetPetrovich

На изобрррррражении.....

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан NNNLLL54

$y=-x^4+4x^2-3\\y'=-4x^3+8x=-4xcdot (x^2-2)=-4xcdot (x-sqrt2)(x+sqrt2)=0\\x_1=0; ,; ; x_2=-sqrt2; ,; ; x_3=sqrt2\\znaki; y', :; ; ; +++(-sqrt2)---(0)+++(sqrt2)---\\.qquad qquad qquad nearrow ; ; (-sqrt2); ; searrow ; ; ; (0); ; ; nearrow ; ; ; (sqrt2); ; searrow \\ybuvanie, :; ; (-sqrt2,0); ,; (sqrt2,+infty )$
1. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан takushnir
  
  2. Т.к. задан многочлен, он непрерывен, поэтому предпочтительнее писать при плюс и минус корне из двух квадратные скобки, включая эти точки в ответ. Но здесь грубой ошибки нет. С уважением к Вам и Вашей работе.
2. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан NNNLLL54
  
  квадратные скобки не пишу, т.к. убывание при y'<0 (знак строгий), а при y'=0 получаем точку экстремума
3. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан takushnir
  
  Это не ошибка, но в точке, где производная меньше нуля, все же существует функция..
4. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан NNNLLL54
  
  в промежутке, где y'<0 функция существует, никто и не спорит, и она при y'<0 убывает... при y'=0 функция тоже существует и там она имеет экстремум
5. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан NNNLLL54
  
  на этот счёт существует 2 мнения, я придерживаюсь традиционных концепций
Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан takushnir

1. D(у)=R.
2. у'=(-x⁴+4x²-3)'=-4x³+8x=-4х*(х²-2)=-4х*(х-√2)*(х+√2)
3. Найдем критические точки у'=0; -4х*(х-√2)*(х+√2)=0 при х=0; х=√2; х=-√2.
4. определим знаки производной на интервалах, на которые критические точки разбивают область определения функции, решив неравенство у'<0
методом интервалов
_____-√2______0______√2______
+ - + -
5. Вывод. Промежутки убывания функции [-√2;0] и [√2;+∞)
6. Примечание. Поскольку функция представлена многочленом, то она непрерывна в области определения. Значит, точки -√2; 0; √2 тоже входят в промежутки убывания.
7. Ответ [-√2;0] [√2;+∞)
1. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан NNNLLL54
  
  ошиблись... х=sqrt8=2sqrt2...у нас же в скобках (x^2-2)=(x-sqrt2)*(x+sqrt2)
2. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан takushnir
  
  Не возражаю.) Спасибо.