Найдём наибольший общий делитель чисел 120 и 150:

120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5

150 = 2 * 3 * 5 * 5

Общие множители чисел: 2; 3; 5.

НОД (120; 150) = 2 * 3 * 5 = 30

Найдём наименьшее общее кратное:

150 = 2 * 3 * 5 * 5

120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5

Недостающие множители, которые подчёркнуты,  добавляем к множителям большего числа и перемножаем их:

НОК (120; 150) = 2 * 3 * 5 * 5 * 2 * 2 = 600

Наибольшее натуральное число, на которое делится нацело каждое из двух данных чисел, называют наибольшим общим делителем (НОД) этих чисел.

Наибольший общий делитель принято находить, разложив конкретные числа на простые множители, и им будут общие множители этих чисел.

Найдем НОД (120; 150).

Разложим числа 120 и 150 на простые множители (натуральное число называют простым, если оно имеет только два натуральных делителя: единицу и само это число).

120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5

150 = 2 · 3 · 5 · 5

Все общие простые делители чисел 120 и 150 являются 2, 3 и 5.

Наибольшее число, на которое делится нацело и 120, и 150, равно 2 · 3 · 5, то есть НОД (120; 150) = 2 · 3 · 5 = 30.

Наименьшее натуральное число, которое делится нацело на каждое из двух данных натуральных чисел, называют наименьшим общим кратным (НОК) данных чисел.

Наименьшее общее кратное принято находить, разложив конкретные числа на простые множители, и им будут все множители этих чисел.

Найдем НОК (120; 150).

Разложим числа 120 и 150 на простые множители:

120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5

150 = 2 · 3 · 5 · 5

Всеми простыми делителями чисел 120 и 150 являются 2, 2, 2, 3, 5 и 5. Наименьшее число, которое делится нацело и на 120, и на 150, равно 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5, то есть НОК (120; 150) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600.

Ответ: НОД (120; 150) = 30; НОК (120; 150) = 600.