profile
Размещено 5 лет назад по предмету Математика от Eliza9834

Помогите пожалуйство очень срочно!!!
Вычислить наибольшую площадь трапеции, вписанной в полукруг радиуса R так, что нижним основанием трапеции служит диаметр полукруга

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан triggerbott

    Если трапеция вписана в окружность то она равнобедренная. angle ACD=90^circ, поскольку он опирается на диаметр окружности. Следовательно, CO - медиана прямоугольного треугольника ADC и CO=AO=OD=R. Тогда AD=2R и пусть BC=x.

    FD=dfrac{AD-BC}{2}=dfrac{2R-x}{2}=R-dfrac{x}{2}

    OF=OD-FD=R-left(R-dfrac{x}{2}right)=dfrac{x}{2}

    По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника COF

    CF=sqrt{R^2-left(dfrac{x}{2}right)^2}=dfrac{1}{2}sqrt{4R^2-x^2}

    Рассмотрим функцию S(x)=dfrac{2R+x}{2}cdotdfrac{1}{2}sqrt{4R^2-x^2}=dfrac{(2R+x)sqrt{4R^2-x^2}}{4},~~ 0leq xleq 2R

    S'(x)=dfrac{1}{4}left(sqrt{4R^2-x^2}+(2R+x)cdot dfrac{-2x}{2sqrt{4R^2-x^2}}right)=\ \ \ =dfrac{1}{4}left(sqrt{4R^2-x^2}-dfrac{2Rx+x^2}{sqrt{4R^2-x^2}}right)=dfrac{-2x^2-2Rx+4R^2}{4sqrt{4R^2-x^2}}

    Приравниваем производную функции к нулю

    -dfrac{2x^2+2Rx-4R^2}{4sqrt{4R^2-x^2}}=0~~~Rightarrow~~~ 2x^2+2Rx-4R^2=0\ \ \ x^2+Rx-2R^2=0\ \ x^2+2Rx-Rx-2R^2=0\ \ x(x+2R)-R(x+2R)=0\ \ (x+2R)(x-R)=0

    x_1=-2R — не принадлежит x in [0;2R]

    x_2=R

    [0]____+____[R]____-_____[2R]

    Функция на промежутке x in [0;R] возрастает, а затем на x in [R;2R] убывает, следовательно, x=R - относительный максимум

    S(R)=dfrac{(2R+R)sqrt{4R^2-R^2}}{4}=dfrac{3sqrt{3}}{4}R^2

    Ответ: dfrac{3sqrt{3}}{4}R^2

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
Никита081
Математика - 5 лет назад

Сколько здесь прямоугольников

Alinashastova
История - 6 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

diankayusupova3
Литература - 6 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

tegysigalpa2012
Русский язык - 6 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

pakhotnov228
Русский язык - 6 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

ggg3288
Русский язык - 6 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) ​

Аккаунт удален
Физика - 6 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.