profile
Размещено 5 лет назад по предмету Математика от damelian00

Найти частное решение(частный интеграл) д.у. (2x+y)dy=ydx+4lnydy, y(0)=1 (Ответ:x=2lny+1-y). Прошу вас от чистого серда ответить быстро и развернуто. Заранее благодарю.

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан triggerbott

    (2x+y-4ln y)dy-ydx=0

    Уравнение M(x;y)dx+N(x;y)dy=0 есть уравнением в полных дифференциалах тогда, когда выполнено равенство M'_y(x;y)=N'(x;y). Данное уравнение имеет интегрирующий множитель mu (y),т.е.

    mu (y)M(x;y)+mu (y)N(x;y)y'=0\ -ycdot dfrac{mu(y)}{dy}-mu(y)=2mu(y)\ \ mu (y)=displaystyle int -dfrac{3}{y}dy=dfrac{1}{y^3}

    Умножив обе части уравнения на интегрирующий множитель, получим, что данное диф. уравнение будет в полных дифференциалах. Легко проверить: M'_y(x;y)=dfrac{2}{y^3}=N'_x(x;y)

    Если функция F(x;y) удовлетворяет F'_x(x;y)=M(x;y) и F'_y(x;y)=N(x;y) , то решение F(x;y)=C, где Cin mathbb{R}.

    Интегрируя функцию F по х, получим

    F(x;y)=displaystyle int M(x;y)dx=int -dfrac{dx}{y^2}=-dfrac{x}{y^2}+C(y)

    Дифференцируя по у, получим F'_y(x;y)=dfrac{2x}{y^3}+C'(y)

    Мы имеем F'_y(x;y)=N(x;y)=-dfrac{4ln y-y-2x}{y^3} отсюда C'(y)=-dfrac{4ln y-y}{y^3} получаем C(y)=displaystyle int left(-dfrac{4ln y-y}{y^3}right)dy=-4cdot left(-dfrac{ln y}{2y^2}-dfrac{1}{4y^2}right)-dfrac{1}{y}

    Общий интеграл: -4cdot left(-dfrac{ln y}{2y^2}-dfrac{1}{4y^2}right)-dfrac{1}{y}-dfrac{x}{y^2}=C

    Подставив начальные условия, мы получим

    -1 - 1 = C

    C = -2

    boxed{-4cdot left(-dfrac{ln y}{2y^2}-dfrac{1}{4y^2}right)-dfrac{1}{y}-dfrac{x}{y^2}=-2~~~Rightarrow~~~ x=2ln y+1-y}

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
Никита081
Математика - 5 лет назад

Сколько здесь прямоугольников

Alinashastova
История - 6 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

diankayusupova3
Литература - 6 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

tegysigalpa2012
Русский язык - 6 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

pakhotnov228
Русский язык - 6 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

ggg3288
Русский язык - 6 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) ​

Аккаунт удален
Физика - 6 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.