profile
Размещено 4 года назад по предмету Математика от sobachkapls

Дифференциальное уровнение первого порядка.
Помогите решить

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан Artem112

    (x^2+xy+y^2)dx-xydy=0

    Разделим почленно на x^2:

    left(1+dfrac{y}{x} +dfrac{y^2}{x^2}right)dx-dfrac{y}{x}dy=0

    Разделим почленно на dx:

    1+dfrac{y}{x} +dfrac{y^2}{x^2}-dfrac{y}{x}cdotdfrac{dy}{dx} =0

    1+dfrac{y}{x} +dfrac{y^2}{x^2}-dfrac{y}{x}cdot y'=0

    Замена:

    dfrac{y}{x}=t\Rightarrow y=tx\Rightarrow y'=t'x+tx'=t'x+t

    1+t +t^2-tcdot(t'x+t)=0

    1+t +t^2-xtt'-t^2=0

    1+t-xtt'=0

    xtt'=1+t

    xtcdotdfrac{dt}{dx} =1+t

    dfrac{t}{1+t}dt=dfrac{dx}{x}

    left<dfrac{t}{1+t}=dfrac{1+t-1}{1+t}=1-dfrac{1}{1+t}right>

    left(1-dfrac{1}{1+t}right)dt=dfrac{dx}{x}

    int left(1-dfrac{1}{1+t}right)dt=intdfrac{dx}{x}

    t-ln|1+t|=ln|x|+ln C

    t=ln|x|+ln C+ln|1+t|

    t=ln left(Cx(1+t)right)

    Обратная замена:

    dfrac{y}{x} =ln left(Cxleft(1+dfrac{y}{x}right)right)

    dfrac{y}{x} =ln left(Cleft(x+yright)right)

    boxed{Cleft(x+yright)=e^{frac{y}{x} }} - общее решение

    Подставим данные по условию y(1)=0:

    Cleft(1+0right)=e^{frac{0}{1} }

    C=1

    boxed{x+y=e^{frac{y}{x} }}} - частное решение

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
Никита081
Математика - 4 года назад

Сколько здесь прямоугольников

Alinashastova
История - 5 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

diankayusupova3
Литература - 5 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

tegysigalpa2012
Русский язык - 5 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

pakhotnov228
Русский язык - 5 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

ggg3288
Русский язык - 5 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) ​

Аккаунт удален
Физика - 5 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.