Ответ:

y = 7x - 25

Пошаговое объяснение:

Вспоминаем что такое уравнение касательной к графику данной функции. Уравнение касательной - это прямая.

Вспоминаем уравнение графика прямой:

y = kx + b.

В этом уравнении у нас 2-а неизвестных k и b.

Вспоминаем еще об уравнении касательной: "... уравнение касательной к данной функции в данной точке есть прямая, угловой коэффициент которой k равен значению производной данной функции в данной точке".

Из этой фразы становится ясно: раз у нас есть функция (данная функция: y = x^2-3x), и есть точка, в которой нужно построить касательную (данная точка абсцисса которой x = 5), то необходимо:

1. Взять производную нашей (данной ) функции;

2. Найти значение производной в данной точке.

1. Производная y' = (x^2-3x)' ; y' = 2x-3

2. Значение производной в т. x=5

y' =2*5-3=10-3=7.

Значит для нашей прямой (касательной) мы определили угловой коэффициент k=7

Наша касательная уже выглядит так:

y = 7x + b

Определим b. Каким образом? Для начала выразим b из уравнения касательной:

y = 7x + b;

b = y - 7x.

Вот если мы подставим какие-то координаты x и y в это уравнение, то вычислим b.

Теперь вспоминаем, что наша касательная имеет общую точку с нашей функцией (только одну общую точку). А какие координаты этой точки - это координаты точки касания. Абсцисса у нас уже есть x=5, а ординату (y) мы вычислим, если подставим этот x в уравнение функции.

y = x^2-3x;

y = 5^2 - 3*5 = 25 - 15 =10

y=10

Теперь подставим значения x=5 и y=10 в уравнение касательной, и вычислим недостающее нам b:

b = y - 7x

b = 10 - 7*5=10-35=-25.

Все. Записываем уравнение нашей касательной:

y = 7x - 25