Дано:

Прямоугольный ΔA₁B₁C₁ : катет A₁C₁ ---- 6 ( см ) ; катет B₁C₁ ---- 8 ( см )

Прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁ : боковое ребро AA₁ ---- 12 ( см )

Найти:

Площадь полной поверхности данной призмы : S ( пол. пов. ) ---- ? ( см² )

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник A₁B₁C₁, который лежит в основании прямой треугольной призмы ABCA₁B₁C₁:

катет A₁C₁ ---- 6 ( см ) ; катет B₁C₁ ---- 8 ( см ) - это известно по условию.

Но мы знаем, что в прямоугольном треугольнике имеются три стороны: 2 катета и гипотенуза ( наибольшая сторона ).

Вспоминаем, что: теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

Найдём гипотенузу A₁B₁ прямоугольного треугольника A₁B₁C₁ по теореме Пифагора:

c² = a² + b² ⇒ c = √(a² + b²) = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 ( см ) .

Теперь найдём площадь нашего прямоугольного треугольника у основания прямой треугольной призмы ( это и будет S основания, домноженного на 2) :

S  = 1/2 * 6 * 8 = 3 * 8 = 24 ( см² ) = 24 * 2 = 48 ( см² )

Затем найдём сумму площадей прямоугольников ACA₁C₁ и BCB₁C₁ ( это же и будет площадь боковой поверхности ) :

S = 12 * (8 + 6 + 10) = 12 * 24 = 288 ( см² ) .

Остаётся найти ответ на вопрос задачи: чему равна площадь полной поверхности призмы ABCA₁B₁C₁?

S ( пол. пов. ) = 48 ( см² ) + 288 ( см² ) = 336 ( см² ).

Ответ: 336 ( см² ) площадь полной поверхности призмы.