profile
Размещено 5 лет назад по предмету Математика от mahlolm

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения. Решить задачу Коши.

если не составит труда, то можно с пояснением, большое спасибо

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан nikebod313

    xy' - y(ln y - ln x) = 0, y(1) = e^{2}

    xy' = yln dfrac{y}{x}

    y' = dfrac{y}{x} ln dfrac{y}{x}

    Пусть f(x,y) = dfrac{y}{x} ln dfrac{y}{x}

    Сделаем проверку: f(lambda x, lambda y) = dfrac{lambda y}{lambda x} ln dfrac{lambda y}{lambda x} = dfrac{y}{x} ln dfrac{y}{x} = f(x, y)

    Таким образом, f(lambda x,lambda y) = lambda ^{0}f(x,y) — имеем однородную функцию нулевого измерения.

    Сделаем замену: y = u cdot x, где u = u(x). Тогда y' = u'x + u

    Имеем:

    u'x + u = dfrac{ux}{x} ln dfrac{ux}{x}

    u'x + u = u ln u

    dfrac{du}{dx} cdot x = u ln u - u | cdot dx

    du cdot x = left(u ln u - uright) dx | : x neq 0

    dfrac{du}{u ln u - u} = dfrac{dx}{x}

    displaystyle int dfrac{du}{u ln u - u} = int dfrac{dx}{x}

    Рассчитаем интегралы:

    displaystyle int dfrac{du}{u ln u - u} = left|begin{array}{ccc}t = ln u \u = e^t \du = e^t dtend{array}right| = int dfrac{e^t}{e^t t - e^t} , dt = intlimits {frac{e^t}{e^t(t - 1)} } , dt =

    displaystyle = intlimits {dfrac{1}{t - 1} } , d(t - 1) = ln |t - 1| + C = ln |ln u- 1| + C

    displaystyle intlimits {dfrac{dx}{x} } = ln |x| + C

    ln |ln u - 1| + C_{1} = ln |x| + C_{2}

    ln |ln u - 1| = ln|x| + ln |C|

    ln |ln u - 1| = ln |Cx|

    ln u - 1 = Cx

    ln u = Cx + 1

    u = e^{Cx+1}

    Обратная замена:

    dfrac{y}{x} = e^{Cx+1}

    y = x e^{Cx+1} — общее решение

    Из начальных условий y(1) = e^{2} имеем:

    e^{2} = e^{C+1}

    2 = C + 1

    C = 1

    Частное решение:

    y_{0} = x e^{x+1}

    Ответ: y_{0} = x e^{x+1}

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
Никита081
Математика - 5 лет назад

Сколько здесь прямоугольников

Alinashastova
История - 6 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

diankayusupova3
Литература - 6 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

tegysigalpa2012
Русский язык - 6 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

pakhotnov228
Русский язык - 6 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

ggg3288
Русский язык - 6 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) ​

Аккаунт удален
Физика - 6 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.