Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

1. Если мальчиков m   ,  a  девочек  d,  то найдем общее количество партий , сыгранных на этом турнире . Так как партия= 1 очку ( кто-то выиграл, либо ничья по 0.5 очка каждому), то мы таким образом найдем и количество очков в этом турнире.

По условию задачи всего игроков было d+m  и каждый играл с каждым по 2 раза.

Тогда по правилу умножения количество партий (очков в турнире)=

N=(d+m)*(d+m-1) = d^2+d*m-d+dm+m^2-m =d^2+2dm+m^2-d-m   (1)

Так как m=7d ,  то перепишим (1) в виде:

d^2+14d^2+`49*d^2-7*d-d=  64*d^2- 8*d       (2)

Известно, что отношение очков набранных мальчиками к очкам, набранным девочками 3:1.   Значит девочки набрали 1/4  всех очков.

N(d)= (64*d^2-8*d)/ 4=  16*d^2-2*d     (3) -  столько очков должны набрать девочки .

Но могут ли они столько набрать и при каких условиях ? Чтобы ответить на этот вопрос , нужно найти количество партий которые девочки сыграли.

Во- первых  d девочек сыграли между собой d*(d-1) =d^2-d партий.

Во вторых, играя в 2 круга с 7d  мальчиками d  девочек сыграли

2*7*d*d= 14*d^2 партий.

Итого максимальное количество очков, которое девочки могут получить = d^2-d +14*d^2=15*d^2-d   (4)

Очевидно , что значение выражения (4) должно обязательно быть не меньше , чем значение выражения (3) !!!

Составляем неравенство:

15*d^2-d -(16*d^2-2*d) >=0     (5)

15*d^2-d-16*d^2+2d>=0

-d^2+d>=0

d(1-d)>=0

Так как d не отрицательное, то должно выполняться неравенство.

1-d>=0

d<=1 =>  единственное возможное значение d =1 ,  так как при d=0

( девочек нет вообще) турнир не состоялся вообще- количество мальчиков  будет  7*0=0

При этом эта единственная девочка обязана выиграть все партии.

То есть должна набрать 14 очков.

Всего очков согласно (2)   64*d^2- 8*d     =>     64-8= 56

14:56=1:4  -  все верно- девочка наберет в этом случае четверть всех очков на турнире.