Размещено 5 лет назад по предмету Математика от shahzod77

задача про трапецию, ответ отмечен, мне нужно решение

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан Rukkraine

Отношение оснований BC и AD трапеции ABCD равно 1 : 5. Точка Е и K находятся на стороне CD и делят ее в отношене 1:2:1. Точка F делит сторону АВ пополам. Найдите отношение площади трапеции на площадь треугольника EFK.
Решение:
Проведём среднюю линию $FG$ . Средняя линия трапеции делит её высоту пополам и обозначим $CH=h$ , $CI=h/2.$
Пусть $CE=x,~ EK=2x,~KD=x$ тогда, E — середина отрезка CG и точка G — середина отрезка EK (т.к. EG = GK = 2x - x = x). Следовательно, $CE=EG=GK=KD.$ Обозначим $BC=y,~ AD=5y.$ Определим отношение площадей трапеций ABCD и FBCG
$dfrac{S_{ABCD}}{S_{FBCG}}=dfrac{dfrac{y+5y}{2}cdot h}{dfrac{dfrac{5y+y}{2}+y}{2}cdot dfrac{h}{2}}=dfrac{3y}{dfrac{4y}{2}cdot dfrac{1}{2}}=3.$ (1)
Определим отношение площадей трапеции FBCG и треугольника FEG
$dfrac{S_{FBCG}}{S_{FEG}}=dfrac{4yh/4}{dfrac{1}{2}cdot dfrac{5y+y}{2}cdot dfrac{h}{4}}=dfrac{y}{dfrac{6y}{16}}=dfrac{8}{3}$
Поскольку G — середина EK, то FG — медиана треугольника FEK и делит она площадь треугольника пополам.
$dfrac{S_{FBCG}}{S_{FEG}}=dfrac{S_{FBCG}}{S_{EFK}/2}=dfrac{8}{3}~~Rightarrow~~ dfrac{S_{FBCG}}{S_{EFK}}=dfrac{4}{3}$
Выразив отсюда $S_{FBCG}$ и подставив в равенство (1), мы получим
$dfrac{S_{ABCD}}{frac{4}{3}S_{EFK}}=3~~~Rightarrow~~ dfrac{S_{ABCD}}{S_{EFK}}=3cdot dfrac{4}{3}=4~~Rightarrow~~ boxed{S_{ABCD}:S_{EFK}=4:1}$
Ответ: 4 : 1.
1. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан shahzod77
  
  Премного благодарна! Такую тяжелую для меня задачу так легко объяснили! Только у меня один вопрос есть, где площадь треугольника FEG мы взяли половину произведения стороны FG и 1/4 высоты трапеции, значит если есть какой-то отрезок, перпендикулярный стороне треугольника, мы можем применить его в качестве высоты, опущенной на сторону треугольника?
2. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан Rukkraine
  
  проведите на среднюю линию EG, но так как Е - середина, то перпендикуляр опущенный EG является средней линией треугольника CIG
3. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан Rukkraine
  
  Обозначьте EH эту высоту. получится что EH = CI/2 = (h/2)/2 = h/4
4. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан shahzod77
  
  Спасибо большое