Размещено 5 лет назад по предмету Математика от timmedvedew

Траляля задумал целые числа b 1 , b 2 , ..., b 7 , а Труляля задумал числа a 1 , a 2 , ..., a 7 .Позжеонивыясняли,чтозадумалиодинитотженаборчисел, просто числа в них взяты в разном порядке. Чётно или нечётно число (a 1 – b 1 )(a 2 – b 2 )...(a 7 – b 7 )? 4. В записи натурального числа нет девяток. Чеширский кот взял несколько последних цифр этого числа, увеличил их на 1, и сложил получившееся число с изначальным. Могло ли в сумме получится число из одних четверок? Если да - приведите пример, если нет докажите невозможность. 5. Алиса, Белая королева и Белый Кролик играют в шахматы на"вылет", то есть игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге Алиса сыграла 10 партий, Белая Королева – 15, а Белый Кролик – 17. Кто из них проиграл во второй партии?

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан Guerrino

Заменим набор данный набор чисел на остатки от деления на 2, которые дают числа набора. Числа у нас разбиты на пары $a_{i},; b_{i}$ , коих всего 7. Поскольку всего чисел в наборе 7, то либо только 1, либо только 0 нечетное количество. Примем без ограничения общности, что 1 нечетное количество. Тогда найдется хотя бы одна пара $a_{i},;b_{i}$ , в которой оба числа нечетны. Но в таком случае число $a_{i}-b_{i}$ четно, и произведение четно.
Ответ: четно.
Пусть рассматривается число $a$ . Увеличенные на 1 некоторые последние цифры числа отличаются по четности от $a$ . Поэтому их сумма с рассматриваемым числом нечетна, значит, числа из 4 получиться не могло.
Ответ: нет.
Посчитаем общее количество партий. Число 10+15+17=42 равно удвоенному количеству партий (поскольку, партия, сыгранная, скажем, между Кроликом и Алисой учитывается как в числе 10, так и в числе 17 ровно один раз, итого мы дважды посчитали одну и ту же партию). Значит, всего было сыграна 21 партия.
Заметим, что если игрок проигрывает все матчи, то он играет в каждой второй игре. Поэтому худший игрок сыграет хотя бы $[21/2]=10$ матчей (причем 10 в том случае, если он начал играть во второй игре и проиграл). Ровно столько сыграла Алиса. Заключаем, что она начала во второй игре и проиграла все матчи. Значит, проиграла и во второй партии.
Ответ: Алиса
1. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан Guerrino
  
  про сумму цифр в условии ни слова. сумма упоминается только как операция над исходным числом и числом, состоящим из [последние цифры + 1]
2. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан Guerrino
  
  в вашей интерпретации задача получается еще более тривиальной
3. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан GluV
  
  Тривиальнее того, что удвоенная последняя цифра плюс 1 - число нечетное придумать сложно.
4. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан Guerrino
  
  хмммм, я вроде исправил
5. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан Guerrino
  
  я к сложности заданий никакого отношения не имею