profile
Размещено 3 года назад по предмету Математика от Vlados034

Решение дифференциальных уравнений, второго порядка с постоянными коэффициентами.

1) d²y/dx²=12x, если y(0)=2, y'(0)=20;
2) d²y/dx²+dy/dx-6y=0;
3) y''+12y'+36y=0;
4) y''-6y'+13y=0, если y(0)=1, y'(0)=5.

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан Miroslava227

    Ответ:

    1.

    y'' = 12x \ y '= intlimits12xdx = frac{12 {x}^{2} }{2} + C_1 = 6 {x}^{2} + C_1 \ y = intlimits(6 {x}^{2} + C_1)dx = frac{6 {x}^{3} }{3} + C_1x + C_2 = \ = 2 {x}^{3} + C_1x + C_2

    общее решение

    y(0) = 2,y'(0) = 20

    2 = 0 + 0 + C_2 \ 20 = 0 + C_1 \ \ C_1 = 20 \ c2 = 2

    y = 2 {x}^{3} + 20x + 2

    частное решение

    2.

    y ''+ y' - 6y = 0 \ \ y = {e}^{kx} \ \ {e}^{kx} ( {k}^{2} + k - 6) = 0 \ D = 1 + 24 = 25\ k_1 = frac{ - 1 + 5}{2} = 2 \ k_2 = - 3 \ \ y = C_1 {e}^{2x} + C_2 {e}^{ - 3x}

    общее решение

    3.

    y ''+ 12y '+ 36y = 0 \ \ y = {e}^{kx} \ \ k {}^{2} + 12 k + 36 = 0 \ {(k + 6)}^{2} = 0 \ k_1 = k_2 = - 6 \ \ y = C_1 {e}^{ - 6x} + C_2 {e}^{ - 6x} x

    общее решение

    4.

    y'' - 6y' + 13y = 0 \ \ y = {e}^{kx} \ \ k {}^{2} - 6k + 13 = 0\ D= 36 - 52 = - 16\ k_1 = frac{ 6 + sqrt{ - 16} }{2} = frac{6 + 4i}{2} = 3 + 2i \ k_2 = 3 - 2i \ \ y = {e}^{3 x} (C_1 sin(2x) + C_2 cos(2x) )

    общее решение

    y(0) = 1,y'(0) = 5

    y '= 3 {e}^{3x} (C_1 sin(2x) + C_2 cos(2x) ) + {e}^{3x} (2C_1 cos(2x) - 2C_2 sin(2x)) = \ = {e}^{3x} ((3C_1 - 2C_2) sin(2x) + (3C_2 + 2C_1) cos(2x) )

    5 = {e}^{0} ( (3C_1 - 2C_2)sin(0) + (3C_2 + 2C_1) cos(0)) \ 1 = {e}^{0} (C_1 sin(0) + C_2 cos(0)) \ \ C_2 = 1 \ 3C_2 + 2C_1 = 5 \ \ C_2 = 1\ C_1 = frac{5 - 3C_2}{2} = 1

    y = {e}^{3x} ( sin(2x) + cos(2x))

    частное решение

    1. Ответ на вопрос
      Ответ на вопрос дан Vlados034
      Спасибо
Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
Никита081
Математика - 4 года назад

Сколько здесь прямоугольников

Alinashastova
История - 5 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

diankayusupova3
Литература - 5 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

tegysigalpa2012
Русский язык - 5 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

pakhotnov228
Русский язык - 5 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

ggg3288
Русский язык - 5 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) ​

Аккаунт удален
Физика - 5 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.