Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для нахождения интервалов монотонности функции воспользуемся производной этой функции. Из определения производной следует, что если она в заданной точке отрицательна, то в этой же точке исходная функция убывает, если положительна — исходная функция возрастает, а если равна нулю — исходная функция достигает экстремума.

Найдём тогда производную этой функции, :

Решим же теперь, на каких промежутках производная меньше нуля, а на каких — больше:

Квадратичная функция имеет отрицательный старший коэффициент, поэтому ветви параболы, задаваемой ею, направлены вниз, следовательно, на интервале меж корнями она принимает положительные значения, а вне — отрицательные.

Получается, что производная отрицательна на интервалах и , а положительна на интервале .

Отсюда делаем вывод, что на интервалах и исходная функция убывает, а на интервале — возрастает. Эти интервалы и являются интервалами монотонности, то есть монотонного убывания/возрастания.