Ответ:    x = π/36 + arctg3 +  πn ; x = π/36 - arctg0,5 +  πn , nЄ Z .  

Пошаговое объяснение:

tg(2π/9 + x)*ctg(π/36 - x) = 2/3 ;

tg(40°+ x)ctg(5° - x) = 2/3 ;

tg( 45°- ( 5°- x)) * 1/tg( 5° - x ) = 2/3 ;

[ tg45° - tg( 5°- x) ]/( 1 + tg45°tg( 5°- x) ) * 1/tg( 5°- x) = 2/3 ;

( 1 - tg( 5°- x))/( 1 + tg( 5°- x)) * 1/tg( 5°- x) = 2/3 ;

( 1 - tg( 5°- x))/[ tg( 5°- x) + tg²( 5°- x) ] = 2/3 ;

2tg( 5°- x) + 2tg²( 5°- x) = 3 - 3tg( 5°- x) ;

2tg²( 5°- x) + 5tg( 5°- x) - 3 = 0 ; вводимо нову змінну :

z = tg( 5°- x) ;

2z² + 5z - 3 = 0 ;   D = 49 > 0 ;   z₁ = - 3 ;  z₂ = 0,5 ;

tg( 5°- x) = - 3 ;                            або                   tg( 5°- x) = 0,5 ;

tg( π/36 - x ) = -3 ;                                              tg( π/36 - x ) = 0,5 ;

π/36 - x = - arctg3 + πn , nЄ Z ;                    π/36 - x =  arctg0,5 + πn , nЄ Z ;                      

x = π/36 + arctg3 +  πn , nЄ Z ;               x = π/36 - arctg0,5 +  πn , nЄ Z .