profile
Размещено 3 года назад по предмету Математика от konnor297

Решите неравенство. ​

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан lilyatomach

    Ответ:

    (- ∞;log{_3}(2-sqrt{3} )] ∪{log{_3}(2+sqrt{3} ; log{_3}5]

    Пошаговое объяснение:

    (9^{x} -4cdot3^{x} )^{2} -4cdot (9^{x} -4cdot3^{x} )-5leq 0;\

    Пусть 9^{x} -4cdot3^{x} =t, тогда неравенство  принимает вид :

    t^{2} -4t-5leq 0;\t^{2} -4t-5=0;\D= (-4) ^{2} -4cdot1cdot(-5)= 16+20=36=6^{2} ;\\t{_1}= dfrac{4-6}{2} =-dfrac{2}{2} =-1;\\t{_2}= dfrac{4+6}{2} =dfrac{10}{2} =5;\\(t+1)(t-5) leq 0;\\-1leq tleq 5.

    Тогда получим двойное неравенство-1leq 9^{x} -4cdot3^{x} leq 5,

    которое равносильно системе неравенств

    left {begin{array}{l} 9^{x}-4cdot3 ^{x} geq -1 ,\9^{x}-4cdot3 ^{x} leq 5 ;end{array} right. Leftrightarrow left {begin{array}{l} 9^{x}-4cdot3 ^{x} +1 geq 0 ,\9^{x}-4cdot3 ^{x} -5leq 0 ;end{array} right.

    Решим первое неравенство системы

    9^{x}-4cdot3 ^{x}+1 geq 0;\ 3^{2x}-4cdot3 ^{x}+1 geq 0

    Пусть 3^{x} =t,t>0  Тогда неравенство  принимает вид:

    t^{2} -4t+1geq 0;\t^{2} -4t+1=0;\D= (-4) ^{2} -4cdot1cdot1 =16-4=12 ;\t{_1}= dfrac{4+sqrt{12} }{2} =dfrac{4+2sqrt{3} }{2}=dfrac{2cdot( 2+sqrt{3}) }{2}=2+sqrt{3} ;\\t{_2}= dfrac{4-sqrt{12} }{2} =dfrac{4-2sqrt{3} }{2}=dfrac{2cdot( 2-sqrt{3}) }{2}=2-sqrt{3}

    left [begin{array}{l} tleq 2-sqrt{3} \ tgeq 2 +sqrt{3} end{array} right.

    Тогда

    left [begin{array}{l} 3^{x} leq 2-sqrt{3}, \ 3^{x} geq 2 +sqrt{3};end{array} right.Leftrightarrowleft [begin{array}{l} x leqlog{_3} ( 2-sqrt{3}), \ xgeq log{_3} ( 2+sqrt{3}) end{array} right.

    Решим второе неравенство системы

    9^{x}-4cdot3 ^{x}-5 leq 0;\ 3^{2x}-4cdot3 ^{x}- 5 leq 0

    Пусть3^{x} =t,t>0.   Тогда неравенство  принимает вид:

    t^{2} -4t-5leq 0;\t^{2} -4t-5=0;\D= (-4) ^{2} -4cdot1cdot(-5) =16+20=36 ;\\t{_1}= dfrac{4+6 }{2} =dfrac{10 }{2}=5;\\\t{_2}= dfrac{4-6 }{2} =dfrac{-2 }{2}=-1.

    -1leq tleq 5

    -1leq 3^{x} leq 5;\3^{x} leq 5;\xleq log{_3} 5

    Найдем общее решение системы

    x∈ (- ∞; log{_3}(2-sqrt{3} ) ]  ∪{log{_3}(2+sqrt{3} ; log{_3}5]

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
Никита081
Математика - 5 лет назад

Сколько здесь прямоугольников

Alinashastova
История - 6 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

diankayusupova3
Литература - 6 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

tegysigalpa2012
Русский язык - 6 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

pakhotnov228
Русский язык - 6 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

ggg3288
Русский язык - 6 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) ​

Аккаунт удален
Физика - 6 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.