Ответ:

1. х ∈ R

2. функция не является четной или нечетной, то есть, общего вида.

3. Точка пересечения с осью 0у (0; -2). Точки пересечения с 0х: (-2; 0) и (1; 0).

4. Функция непрерывна, асимптот нет.

5. Функция возрастает на промежутке [-1; 1]; убывает на промежутках: [-∞; -1];[1; +∞)

x min = -1;   x max = 1.

6. Вогнута при х ∈ (-∞; 0];

Выпукла при х ∈ [0; +∞).

х перегиба = 0

Пошаговое объяснение:

Исследовать функцию и построить ее график.

f(x) = -x³ + 3x - 2

1. ОДЗ:

х ∈ R

2. Четность, нечетность.

Если f(-x) = f(x) - функция четная;

если f(-x) = -f(x) - функция нечетная

f(-x) = - (-x)³ +3 · (-x) - 2 = x³ - 3x - 2

f(-x) ≠ f(x) ≠ -f(x) ⇒ функция не является четной или нечетной, то есть, общего вида.

3. Пересечение с осями.

1) C осью 0у:

х = 0; f(x) = -2

Точка пересечения с осью 0у (0; -2)

2) С осью 0х:

f(x) = 0;  -x³ + 3x - 2 = 0

-x³ + x + 2x - 2 = 0

-x(x - 1)(x + 1) + 2(x - 1) = 0

(x - 1)(2 - x² - x) = 0

х - 1 = 0  ⇒ х = 1

или

-х² - х + 2 = 0     |:(-1)

x² + x - 2 = 0

По теореме Виета:

х ₁= -2;     х₂ = 1

Точки пересечения с 0х: (-2; 0) и (1; 0).

4. Асимптоты.

Функция непрерывна, асимптот нет.

5. Возрастание, убывание, экстремумы.

Найдем производную:

f'(x) = -3x² + 3

Приравняем ее к нулю. Найдем корни. Отметим их на координатной оси и найдем знак производной на промежутках.

Если ПЛЮС, функция возрастает, если МИНУС - убывает.

f'(x) = 0

-3x² + 3 = 0

3(1 - x)(1 + x) = 0

x₁ = 1;   x₂ = -1.

Функция возрастает на промежутке [-1; 1];

убывает на промежутках: [-∞; -1];[1; +∞]

Если производная меняет знак с минуса на плюс - это точка min; если с плюса на минус - max.

x min = -1;   x max = 1.

См. вложение.

f(-1) = -4;   f(1) = 0

6. Выпуклость, вогнутость.

Найдем производную второго порядка:

f''(x) = -6x

Приравняем к нулю, найдем знаки на промежутках.

Если плюс - вогнута, минус - выпукла.

-6х = 0

х = 0

Вогнута при х ∈ (-∞; 0];

Выпукла при х ∈ [0; +∞)

х перегиба = 0

См. вложение.

f(0) = -2

Строим график.

#SPJ1