Размещено 2 года назад по предмету Математика от KaLaChlol

31 декабря 2016 года Сергей взял в банке 4037880 рублей в кредит под 30% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Сергей переводит в банк платёж, составляющий целое число рублей. Весь долг Сергей выплатил тремя равными платежами. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг двумя равными платежами

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан Artem112

Обозначим:
$S=4 037 880$ (руб) - сумма, взятая в банке в кредит
$P_3$ (руб) - сумма каждого платежа, при оплате тремя равными платежами
$P_2$ (руб) - сумма каждого платежа, при оплате двумя равными платежами
Рассмотрим, что происходит, если кредит планируется выплатить тремя равными платежами.
Изначально $S$ рублей взято в кредит.
Через год банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга. Так как кредит взят под 30 % годовых, то долг будет составлять $1.3S$ рублей.
После этого выполняется первый платеж на $P_3$ рублей. Таким образом, долг становится равен $1.3S-P_3$ рублей.
Через два года банк вновь начисляет проценты на оставшуюся сумму долга. Долг становится равен $1.3(1.3S-P_3)$ рублей.
После этого выполняется второй платеж. Долг становится равен $1.3(1.3S-P_3)-P_3$ рублей.
Через три года банк снова начисляет проценты на оставшуюся сумму долга. Долг становится равен $1.3(1.3(1.3S-P_3)-P_3)$ рублей.
После этого выполняется третий платеж. С одной стороны, долг становится равен $1.3(1.3(1.3S-P_3)-P_3)-P_3$ рублей, а с другой стороны, поскольку это был последний платеж, то после этого платежа долг банку должен быть полностью погашен. То есть, долг стал равен 0. Приравняем две величины:
$1.3(1.3(1.3S-P_3)-P_3)-P_3=0$
Упрощаем выражение в левой части:
$1.3(1.69S-1.3P_3-P_3)-P_3=0$
$2.197S-1.69P_3-1.3P_3-P_3=0$
$2.197S-3.99P_3=0$
$P_3=dfrac{2.197S}{3.99}$
Подставим значение взятой в кредит суммы из условия:
$P_3=dfrac{2.197cdot 4 037 880}{3.99} =2 223 364$
Мы нашли сумму одного платежа, но поскольку платежей было три, то всего банку было выплачено:
$S_3=3P_3=3cdot 2 223 364=6 670 092$
По аналогии рассмотрим, что произойдет, если кредит планируется выплатить двумя равными платежами.
По-прежнему, взято в кредит $S$ рублей.
Через год банк начислит проценты на оставшуюся сумму долга, значит долг будет составлять $1.3S$ рублей.
После этого выполняется первый платеж на $P_2$ рублей. Таким образом, долг становится равен $1.3S-P_2$ рублей.
Через два года банк вновь начисляет проценты на оставшуюся сумму долга. Долг становится равен $1.3(1.3S-P_2)$ рублей.
После этого выполняется второй платеж. Долг становится равен $1.3(1.3S-P_2)-P_2$ рублей. Поскольку это заключительный платеж, то сумма долга после него равна 0. Составляем уравнение:
$1.3(1.3S-P_2)-P_2=0$
$1.69S-1.3P_2-P_2=0$
$1.69S-2.3P_2=0$
$P_2=dfrac{1.69S}{2.3}$
$P_2=dfrac{1.69cdot 4 037 880}{2.3} =2 966 964$
Поскольку платежей в этом случае было два, то всего банку было выплачено:
$S_2=2P_2=2cdot 2 966 964=5 933 928$
Находим разницу между выплаченной суммой в случае трех платежей и выплаченной суммой в случае двух платежей:
$S_3-S_2=6 670 092-5 933 928=736 164$
Ответ: на 736 164 рубля

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?

Найди верный ответ

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Сколько здесь прямоугольников

История - 6 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

Литература - 6 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

Русский язык - 6 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

Русский язык - 6 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

Русский язык - 6 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2)

Физика - 6 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Что ты хочешь узнать?

Задай вопрос

Сайт znanija.org не имеет отношения к другим сайтам и не является официальным сайтом компании.