Находим направляющий вектор N заданной прямой как векторное произведение нормальных векторов плоскостей, задающих прямую.

i           j         k |         i          j

1          1        -1 |        1         1

1         -1        -5 |        1         -1 = -5i – 1j -1k + 5j- 1i – 1k =-6i + 4j – 2k,

N = (-6; 4; -2).

Теперь находим координаты точки, принадлежащей прямой, как решение системы из уравнений плоскостей.

Но так как имеем два уравнения с тремя переменными, то примем одну из них, а именно z = 0.

{x + y – 0 = 0

{x - y – 5*0 + 8 = 0

2x + 8 = 0,  x = -8/2 = -4, y = -x = 4.

Получили точку А(-4; 4; 0).

Уравнение прямой преобразовано в каноническое:

(x + 4)/(-6 )= (y – 4)/4 = z/(-2) или, сократив на (-2)

(x + 4)/3= (y – 4)/(-2) = z/1.

Найдем угол между прямой (x+4)/3=(y-4)/(-2)=z/1    и плоскостью

x  +  3 y  -  2 z  = 0

Направляющий вектор прямой имеет вид:

s      

=  { 3 ;  -2 ;  1 }

Вектор нормали плоскости имеет вид:

q

=  { 1 ;  3 ;  -2 }

Угол между прямой и плоскостью:

sin φ=              

         | A · l + B · m + C ·n |            =

√(A² + B² + C²) ·√(l² +m² + n²)

=         | 1 · 3 + 3 · (-2) + (-2) · 1 |                               =

√(1² + 3² + (-2)²) · √(3² + (-2)² + 1²)

=          | 3 - 6 - 2|                

√(1 + 9 + 4) · √(9 + 4 +1)

= 5/14  ≈   0.357143.

Отсюда угол равен arcsin(5/14) = 20,9248 градуса.