1. Область визначення функції у = x - 31
Функція у = x - 31 не має обмежень в області визначення x, тобто може приймати будь-які значення x. Тобто область визначення цієї функції - це усі дійсні числа.

2. Дослідження на парність і непарність функції у = x³ - x
Щоб дослідити функцію на парність і непарність, перевіримо, як вона веде себе при виконанні умов -f(x) = f(-x) для парної функції і f(x) = -f(-x) для непарної функції.

-f(x) = -(x³ - x) = -x³ + x
f(-x) = (-x)³ - (-x) = -x³ + x

Ми бачимо, що -f(x) = f(-x), тобто функція у = x³ - x є парною.

3. Побудова графіку функції:
а) y = √(x + 4) - 2
Графік цієї функції виглядає як корінь зі зсунутою вниз на 2 одиниці функції y = √x. Графік проходить через точку (-4, -2) і росте при збільшенні x.

б) у = |x|³ - 1
Графік цієї функції виглядає як модуль куба x зі зсунутою вниз на 1 одиницю. Графік є симетричним відносно вісі y і проходить через точку (0, -1). Усі значення функції більше або рівні -1.

Для побудови графіків можна використовувати графічний програмний засіб або графічний калькулятор.