profile
Размещено 1 год назад по предмету Математика от denis22849

Докажите,что при произвольном натуральном числе n 3^²n+¹+2^n+² делиться без остачи на 7 ДАЮ 70 БАЛЛОВ!!!​

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан xerex21

    Ответ:

    1) через сравнение по модулю:

    $ 3^{2n+1} + 2^{n+2} = 3 * 3^{2n} + 4 * 2^n = 3 * 9^n + 4 * 2^n

    Если исходное выражение делится без остатка на 7, то выполняется:

    (3 * 9^n + 4 * 2^n) mod 7 equiv 0

    Действительно:

    (3 * 9^n + 4 * 2^n) mod 7 equiv 3 * 9^n mod 7 + 4 * 2^n mod 7 equiv 3 * 2^n mod 7 + 4 * 2^n mod 7 equiv (3 * 2^n + 4 * 2^n) mod 7 equiv 7 * 2^n mod 7 equiv 0

    2) по индукции:

    $ 3^{2n+1} + 2^{n+2} = 3 * 3^{2n} + 4 * 2^n = 3 * 9^n + 4 * 2^n

    1) база индукции: при n = 1:

    3 * 9^1 + 4 * 2^1 = 3 *9 + 4* 2 = 27 + 8 = 35

    при n = 1 исходное выражение делится на 7

    2) шаг индукции: пусть при n выражение делится на 7, тогда и при n + 1 выражение должно делится на 7:

    3 * 9^{n+1} + 4 * 2^{n+1} = 3 * 9*9^n + 4 * 2*2^n = 27*9^n + 8*2^n = 6*9^n + 8*2^n + 21 *9^n = 2(3*9^n + 4*2^n) + 21 *9^n

    2(3*9^n + 4*2^n) - делится на 7 по условию шага индукции

    21 *9^n = 3 * 7 * 9^n - делится на 7

    Значит пункт 2) выполняется

    Так как пункты 1) 2) выполняются, то исходное выражение делится на 7 при любом натуральном n.

    1. Ответ на вопрос
      Ответ на вопрос дан xerex21
      Готово
  2. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан 7x8

    1. Проверяем истинность утверждения для n = 1.

    3^{2cdot 1+1}+2^{1+2}=3^{2+1}+2^3=3^3+8=27+8=35=7cdot 5

    2. Предполагаем, что истинно для n = k (k - произвольное натуральное число).

    3^{2k+1}+2^{k+2}=7m\\3^{2k+1}=7m-2^{k+2}

    3. Доказываем, что истинно, для n = k + 1.

    3^{2(k+1)+1}+2^{(k+1)+2}=3^{2k+2+1}+2^{k+2+1}=\\3^{2k+1}cdot 3^2+2^{k+2}cdot 2= (7m-2^{k+2})cdot 9+2^{k+2}cdot 2=\\7cdot 9m-9cdot 2^{k+2}+2cdot 2^{k+2}2=7cdot 9m-7cdot 2^{k+2}=7cdot (9m-2^{k+2})

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
Никита081
Математика - 5 лет назад

Сколько здесь прямоугольников

Alinashastova
История - 6 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

diankayusupova3
Литература - 6 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

tegysigalpa2012
Русский язык - 6 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

pakhotnov228
Русский язык - 6 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

ggg3288
Русский язык - 6 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) ​

Аккаунт удален
Физика - 6 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.