Давайте обозначим скорость Пети как (V_P) (в м/мин), а скорость Васи как (V_V) (в м/мин). Так как они двигаются по круговой дорожке, их скорости в метрах в минуту будут равны длине круговой дорожки, которая составляет 600 метров, поделенной на время, которое им потребуется на один круг.

(V_P = frac{600}{T_P}), где (T_P) - время в минутах, за которое Петя проезжает один круг.
(V_V = frac{600}{T_V}), где (T_V) - время в минутах, за которое Вася проезжает один круг.

Мы знаем, что Петя обогнал Васю в 11:04, а затем в следующий раз в 11:12. Это означает, что разница во времени между их обгона будет 8 минут.

Так как Петя обогнал Васю за один круг, разница во времени обгона в минутах будет равна разнице времен (T_P) и (T_V):

(T_P - T_V = 8).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. (V_P = frac{600}{T_P})
2. (V_V = frac{600}{T_V})

И у нас есть уравнение относительно разницы времен:

3. (T_P - T_V = 8)

Мы можем решить эту систему уравнений для (T_P) и (T_V), а затем найти расстояние между ними в 11:02 (2 минуты до первого обгона). Сначала найдем (T_P) и (T_V):

Сложим уравнения 1 и 2, чтобы избавиться от (V_P) и (V_V):

(frac{600}{T_P} + frac{600}{T_V} = 2 cdot frac{600}{T_P + T_V})

Теперь мы имеем два уравнения:

1. (frac{600}{T_P} + frac{600}{T_V} = frac{1200}{T_P + T_V})
2. (T_P - T_V = 8)

Решим эту систему уравнений. Для начала найдем (T_P + T_V) из уравнения 2:

(T_P + T_V = 8)

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение 1:

(frac{600}{T_P} + frac{600}{T_V} = frac{1200}{8})

(frac{600}{T_P} + frac{600}{T_V} = 150)

Теперь мы можем решить это уравнение для (T_P) и (T_V). Давайте умножим обе стороны на (T_P cdot T_V) (предположим, что (T_P) и (T_V) положительные):

[600 cdot T_V + 600 cdot T_P = 150 cdot T_P cdot T_V]

[150 cdot T_P cdot T_V - 600 cdot T_P - 600 cdot T_V = 0]

Теперь это квадратное уравнение относительно (T_P):

[150 cdot T_P^2 - 600 cdot T_P - 600 cdot T_V = 0]

Так как (T_V) - это время, за которое Вася проезжает один круг, это будет кратное времени Пети, таким образом, (T_V = k cdot T_P) для некоторого целого (k).

Подставим это значение в уравнение:

[150 cdot T_P^2 - 600 cdot T_P - 600 cdot k cdot T_P = 0]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для (T_P):

[150 cdot T_P^2 - 600 cdot (1 + k) cdot T_P = 0]

Решение этого уравнения даст нам значения (T_P) и (T_V).

Теперь, зная (T_P) и (T_V), мы можем найти расстояние между Петей и Васей в 11:02 (2 минуты до первого обгона):

[2 cdot V_P cdot 2 = 2 cdot frac{600}{T_P} cdot 2]

Следовательно, меньшее из двух чисел будет (2 cdot frac{600}{T_P}), и это будет расстоянием в метрах.