a) Метод Крамера:
Пусть A - основная матрица системы:
A = [2 6 1 6
1 3 2 8
0 1 1 3]

Найдем определитель матрицы A:
|A| =
-6 -1
-3 -2
-1 -1
= 6 + 1 + 3 - (1 * 2 + 3 * 1 + (-1) * (-1)) = 13 - 5 = 8

Определители матриц A1, A2, A3 (получены заменой соответствующего столбца матрицы A столбцом свободных членов) будут равны:
|A1| =
16 6 1
8 3 2
3 1 1
|A2| =
2 16 1
1 8 2
0 3 1
|A3| =
2 6 16
1 3 8
0 1 3

Теперь можем найти решение системы уравнений:
x = |A1| / |A| = (16 * 8 - 6 * 3) / (8 * 8) = 124 / 64 = 1.9375
y = |A2| / |A| = (8 * 8 + 2 * 3 - 16 * 2) / (8 * 8) = -14 / 64 = -0.21875
z = |A3| / |A| = (-8 * 6 - 3 * 2 - 8 * 1) / (8 * 8) = -45 / 64 = -0.703125


б) Метод Гаусса:
Для приведения системы к треугольному виду, сначала поменяем местами второе и третье уравнения. Затем, сложим второе уравнение с первым, умноженным на 2 и третье уравнение с первым, деленным на -6:
2x + 6y + z = 16;
x + 3y + 2z = 8;
y + z = 3;
2x - 6z + z = 16 - 6;
-2x - 2y - 4z = -8 - 2;
-y + z = -3 + 1;

4x - 12z + 2z = -12;
4x + 4y + 8z = 0;
2y + 2z - 2z = -6;

Теперь сложим третье уравнение со вторым, деленным на 4:
4x - 12z + 2z = -12;
0 + 0 + 2z = 6;
2z = 6;
z = 3

Вернемся к системе и подставим значение z = 3 во второе уравнение:
-2x - y - 4 * 3 = -8 - y - 12 = -20;
-2x = -20 + y + 12;
x = (20 - y) / 2;
Таким образом, система имеет решение:
x = (20-y)/2; y=3.


в) Матричный метод:
Запишем систему уравнений в матричной форме:
[2 6 1 16
1 3 2 8
0 1 1 3] * [x y z] = [16 8 3]

Умножим обе части уравнения на обратную матрицу слева:
(A^(-1))^T * A * [x y z]^T = (A^(-1))^T [16 8 3]^T

Получим:
[(A^(-1))^T] * [16 8 3]^T = [x y z]^T.

Чтобы найти обратную матрицу, найдем определитель основной матрицы A и транспонируем ее:
|A| =
2 6 1
1 3 2
0 1 1 = -3
Транспонированная матрица:
AT = [ 2 1 0
6 3 1
1 2 1]
Обратная матрица будет равна: A^(-1) = (1/|-3|) * AT