Уравнение кривой второго порядка можно привести к каноническому виду следующим образом:
4x
2
−y
2
+16x−2y+15=0
Сначала приведём подобные члены:
4x
2
−2y
2
+18x−2y+15=0
Теперь разделим уравнение на 2:
2x
2
−y
2
+9x−y+7,5=0
Далее используем замену переменных:
x=z+
2
1
​

y=2z−1
После замены получаем уравнение в новых переменных:
2(z+
2
1
​
)
2
−(2z−1)
2
+9(z+
2
1
​
)−2z+1+7,5=0
Приводим подобные члены и упрощаем уравнение:
z
2
+z−
4
1
​
=0
Решаем полученное квадратное уравнение относительно z:
z=
2
1
​
±
2
5
​

​

Возвращаемся к старым переменным:
x=
2
1
​
±
2
5
​

​

y=2z−1
Таким образом, уравнение кривой второго порядка приведено к каноническому виду:
x=
2
1
​
±
2
5
​

​

y=2z−1