Ответ:

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти площадь боковой поверхности образующегося конуса, нужно воспользоваться формулой (S = pi r l), где (r) - радиус основания конуса, а (l) - образующая конуса.

В данном случае прямоугольный треугольник вращается вокруг большего катета, поэтому радиус конуса будет равен этому катету, то есть (r = 15) см.

Образующую (l) можно найти с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника. С одной стороны у нас катет (15) см, а с другой стороны противолежащий катет, который мы можем найти с помощью тригонометрии, так как у нас прямоугольный треугольник с углом (30^circ).

Противолежащий катет: (15 cdot tan(30^circ) = 15 cdot frac{1}{sqrt{3}} = 5sqrt{3}) см.

Теперь применяем теорему Пифагора:

[l = sqrt{15^2 + (5sqrt{3})^2} = sqrt{225 + 75} = sqrt{300} = 10sqrt{3}] см.

Подставляем найденные значения в формулу для площади боковой поверхности конуса:

[S = pi times 15 times 10sqrt{3} = 150pisqrt{3} , text{см}^2]

Таким образом, площадь боковой поверхности образующегося конуса равна (150pisqrt{3}, text{см}^2).

Ответ:

450π квадратных сантиметров.

Пошаговое объяснение:Для нахождения площади боковой поверхности конуса, образующегося в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг большего катета, нам потребуется использовать формулу для площади боковой поверхности конуса.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

=

⋅

⋅

S=π⋅r⋅l, где

r - радиус конуса,

l - образующая конуса.

Для начала найдем радиус и образующую конуса.

По условию задачи известно, что противолежащий углу 30° катет равен 15 см. Поскольку мы вращаем треугольник вокруг большего катета, то радиус конуса будет равен этому катету. Таким образом,

=

15

r=15 см.

Образующая

l конуса равна гипотенузе прямоугольного треугольника. Мы можем найти длину гипотенузы, используя теорему Пифагора, так как у нас есть два катета:

=

2

+

2

c=

a

2

+b

2

​

В данном случае

=

15

a=15 см (катет, который мы вращаем) и

=

15

⋅

3

b=15⋅

3

​

 см (противолежащий углу 30° катет):

=

(

15

)

2

+

(

15

⋅

3

)

2

c=

(15)

2

+(15⋅

3

​

)

2

​

=

225

+

675

c=

225+675

​

=

900

c=

900

​

=

30

c=30

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности конуса, используя формулу

=

⋅

⋅

S=π⋅r⋅l:

=

⋅

15

⋅

30

S=π⋅15⋅30

=

450

S=450π

Таким образом, площадь боковой поверхности образующегося конуса равна

450

450π квадратных сантиметров.