Ответ: Отже, площа круга, побудованого на стороні BC як на діаметрі, приблизно дорівнює ( 51.8841 pi , см^2 ), або приблизно ( 162.88 , см^2 ).

Пошаговое объяснение: Спочатку знайдемо довжину діагоналі BD, використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника BHN:

[ BH^2 + HD^2 = BD^2 ]

Підставимо відомі значення:

[ BH^2 + (4.5 , см)^2 = BD^2 ]

[ BH^2 + 20.25 , см^2 = BD^2 ]

[ (12 , см)^2 + HD^2 = BD^2 ]

[ 144 , см^2 + 64 , см^2 = BD^2 ]

[ 208 , см^2 = BD^2 ]

Отже, довжина діагоналі BD:

[ BD = sqrt{208} , см approx 14.42 , см ]

Тепер знаємо, що діаметр круга, побудованого на стороні BC, дорівнює довжині діагоналі BD, тобто ( d = 14.42 , см ).

Площа круга обчислюється за формулою:

[ S = pi times (frac{d}{2})^2 ]

[ S = pi times (frac{14.42 , см}{2})^2 ]

[ S = pi times 7.21^2 ]

[ S = pi times 51.8841 , см^2 ]

Отже, площа круга, побудованого на стороні BC як на діаметрі, приблизно дорівнює ( 51.8841 pi , см^2 ), або приблизно ( 162.88 , см^2 ).