Размещено 5 месяцев назад по предмету Математика от darishkamarishka

No5
Дана функция f(x) = x³ + 3x²+2.
1. Найдите интервал убывания функции f(x).
2. Найдите координаты точки минимума графика функции f(x).
3. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой х = 1.
Nº6
На рисунке изображены график квадратичной функции
y = 6x - x² - 5 и прямая 5, проходящая через вершину
параболы параллельно оси Оу.
1. Составьте уравнение прямой 5.
2. Вычислите площадь заштрихованной фигуры.
№7
На рисунке изображен график функции f(x) =-x²+4х (см. рисунок).
1. Вычислите координаты точек А, В и С, если точка С является вершиной параболы,
а точки А и В - точками пересечения графика функции с осью Ох.
2. Начертите треугольник АВС и вычислите площадь этого треугольника.
3. Криволинейная трапеция ограничена осью Ох и графиком функции f(х). Вычислите
площадь криволинейной трапеции.
4. На сколько процентов площадь треугольника АВС меньше площади криволинейной
трапеции?
f(x)=-x²+4x

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан ltop90080

Ответ:Хорошо, давайте решим все три задания вместе.

### Задания №5, №6 и №7

#### Задание №5:
1. **Интервал убывания функции ( f(x) = x^3 + 3x^2 + 2 ):**
- Найдем производную функции: ( f'(x) = 3x^2 + 6x ).
- Найдем корни производной, чтобы определить интервалы убывания.
- Решим уравнение ( 3x^2 + 6x = 0 ) и найдем корни: ( x = 0 ) и ( x = -2 ).
- Интервал убывания: от ( -infty ) до ( -2 ).

2. **Координаты точки минимума графика функции ( f(x) = x^3 + 3x^2 + 2 ):**
- Найдем точку, где производная равна нулю: ( 3x^2 + 6x = 0 ).
- Решим уравнение и найдем ( x = -2 ).
- Подставим ( x = -2 ) в исходную функцию и найдем ( y ).
- Точка минимума: ((-2, 2)).

3. **Уравнение касательной к графику функции ( f(x) ) в точке ( x = 1 ):**
- Найдем значение функции в точке ( x = 1 ).
- Найдем значение производной в этой точке.
- Используем формулу для уравнения касательной.

#### Задание №6:
1. **Уравнение прямой ( y = 5 ):**
- Прямая параллельна оси ( Oy ) и проходит через вершину параболы.
- Значит, она имеет постоянное значение ( y = 5 ).

2. **Площадь заштрихованной фигуры:**
- Найдем точки пересечения параболы с осью ( Ox ) и рассчитаем площадь под графиком параболы.

#### Задание №7:
1. **Координаты точек ( A ), ( B ) и ( C ):**
- ( C ) - вершина параболы.
- ( A ) и ( B ) - точки пересечения графика с осью ( Ox ).
- Найдем эти точки и вершину параболы, используя данное уравнение.

2. **Построение и вычисление площади треугольника ( ABC ):**
- Построим треугольник, используя найденные точки.
- Вычислим его площадь по формуле.

3. **Площадь криволинейной трапеции:**
- Найдем площадь фигуры, ограниченной графиком функции ( f(x) ) и осью ( Ox ).

4. **Процентное соотношение площадей:**
- Вычислим площади треугольника ( ABC ) и криволинейной трапеции, затем найдем разницу и выразим ее в процентах от площади криволинейной трапеции.
Пошаговое объяснение: