Ответ:

Площадь четырёхугольника равна 25 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Задание. Даны вершины четырёхугольник ABCD:

A(-4; -2), B(-1; 3), C(4; 3), D(1; -2).

Требуется найти площадь этого четырёхугольника.

Информация. Длина отрезка NM, где N(x₁; y₁) и M(x₂; y₂), определяется по формуле:

Решение. Сначала определим длины сторон AB, BC, CD и DA четырёхугольника:

Сравнивая длины сторон четырёхугольника заметим, что AB=CD и BC=DA, AB≠CD, а значит этот четырёхугольник - параллелограмм.

Далее, так как ординаты A(-4; -2) и D(1; -2), B(-1; 3) и C(4; 3) равны, то стороны AD и BC параллельны оси Ох (см. рисунок). Тогда высота BE, проведённая с вершины В к стороне AD равна по модулю разнице ординат A и B (или C и D):

BE = |-2-3| = |-5| = 5.

Площадь S параллелограмма можно вычислить по формуле

S = a·h, где a - сторона параллелограмма, h - высота, проведённая к стороне a.

В нашем случае: a = AD =5 и h = BE = 5. Поэтому

S = 5·5 = 25 кв. ед.

#SPJ1