profile
Размещено 1 год назад по предмету Математика от alagribok

10. Найдите значение выражения
выражения √19-6√2 + √43-30√2
даю 10 баллов
​

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан reygen

    Ответ:√(19-6√2) + √(43-30√2)  = 4

    Пошаговое объяснение:

    10. Найдите значение выражения

    выражения √(19-6√2) + √(43-30√2)

    При решении будем пользоваться тем, что

    (x  - y)² = x²  - 2xy + y²

    Положим,  что

    19 - 6sqrt{2} = ( a - bsqrt{2})^2~ , ~ a,b in mathbb N \\ 19 - 6sqrt{2} = a ^2 - 2absqrt{2} + 2b ^2\\ 19 - 6sqrt{2} =(a^2 + 2b^2) - 2 ab sqrt{2}

    Поскольку  a,b  —  натуральные, то  рациональная часть должна быть равна рациональной, а иррациональная  — иррациональной ⇒

    left { begin{array}{l} a^2 + 2b^2 = 19 \\ - 2absqrt{2} = - 6sqrt{2} end{array} Rightarow Leftrightarrow left { begin{array}{l} a^2 + 2b^2 = 19 \\ ab = 3 end{array}

    Т.к a и b натуральные, то  из второго уравнения системы выходит два решения  (1 ; 3)  и (3 ; 1), но только первое  удовлетворяет первому уравнению системы

    1² + 2·3² = 19 ⇒  a = 1,  b = 3

    Значит

    sqrt{19 - 6sqrt{2}} = sqrt{(a - bsqrt{2} )^2} = |1 - 3sqrt{2}| = 3 sqrt{2} - 1

    Аналогичным образом  поступаем с sqrt{43-30 sqrt{2}

    43-30 sqrt{2} = (c - dsqrt{2} )^2 \\ 43 - 30 sqrt{2} = c^2 - 2cd sqrt{2} + 2d^2 \\ 43 - 30 sqrt{2} = (c^2 + 2d^2) - 2cdsqrt{2}

    left { begin{array}{l} c^2 + 2d^2 = 43 \\ - 2cdsqrt{2} = - 30sqrt{2} end{array} Rightarow Leftrightarrow left { begin{array}{l} c^2 + 2d^2 =43 \\ cd = 15 end{array}

    Подбором находим пару  c = 5,   d = 3

    5² + 2·3² = 43

    Итак

    sqrt{43-30 sqrt{2} } = sqrt{ (5 - 3sqrt{2} )^2} = |5 - 3sqrt{2}| = 5- 3sqrt{2}

    Отсюда

    sqrt{19-6 sqrt{2}}+sqrt{43-30 sqrt{2} } =3 sqrt{2} - 1 + 5-3 sqrt{2} = 4

    #SPJ1

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
Никита081
Математика - 5 лет назад

Сколько здесь прямоугольников

Alinashastova
История - 5 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

diankayusupova3
Литература - 5 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

tegysigalpa2012
Русский язык - 5 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

pakhotnov228
Русский язык - 6 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

ggg3288
Русский язык - 6 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) ​

Аккаунт удален
Физика - 6 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.