profile
Размещено 1 год назад по предмету Математика от alagribok

10. Найдите значение выражения
выражения √19-6√2 + √43-30√2
даю 10 баллов

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан reygen

    Ответ:√(19-6√2) + √(43-30√2)  = 4

    Пошаговое объяснение:

    10. Найдите значение выражения

    выражения √(19-6√2) + √(43-30√2)

    При решении будем пользоваться тем, что

    (x  - y)² = x²  - 2xy + y²

    Положим,  что

    19 - 6sqrt{2}  = ( a - bsqrt{2})^2~ , ~ a,b in  mathbb N  \\ 19 - 6sqrt{2}   = a  ^2  - 2absqrt{2}   + 2b ^2\\ 19 - 6sqrt{2}  =(a^2 + 2b^2)   - 2 ab sqrt{2}

    Поскольку  a,b  —  натуральные, то  рациональная часть должна быть равна рациональной, а иррациональная  — иррациональной ⇒

    left { begin{array}{l}  a^2 + 2b^2 = 19  \\ - 2absqrt{2} = - 6sqrt{2}    end{array} Rightarow  Leftrightarrow  left { begin{array}{l}  a^2 + 2b^2 = 19  \\  ab = 3    end{array}

    Т.к a и b натуральные, то  из второго уравнения системы выходит два решения  (1 ; 3)  и (3 ; 1), но только первое  удовлетворяет первому уравнению системы

    1² + 2·3² = 19 ⇒  a = 1,  b = 3

    Значит

    sqrt{19 - 6sqrt{2}}  =  sqrt{(a - bsqrt{2} )^2}   = |1 - 3sqrt{2}|  = 3 sqrt{2} - 1

    Аналогичным образом  поступаем с sqrt{43-30 sqrt{2}

    43-30 sqrt{2}  = (c - dsqrt{2} )^2 \\ 43 - 30 sqrt{2}   = c^2 - 2cd sqrt{2}   + 2d^2 \\ 43  - 30 sqrt{2}   = (c^2 + 2d^2)    - 2cdsqrt{2}

    left { begin{array}{l}  c^2 + 2d^2 = 43  \\ - 2cdsqrt{2} = - 30sqrt{2}    end{array} Rightarow  Leftrightarrow  left { begin{array}{l} c^2 + 2d^2 =43  \\  cd = 15    end{array}

    Подбором находим пару  c = 5,   d = 3

    5² + 2·3² = 43

    Итак

    sqrt{43-30 sqrt{2} } = sqrt{ (5  - 3sqrt{2} )^2}  = |5  - 3sqrt{2}|  = 5- 3sqrt{2}

    Отсюда

    sqrt{19-6 sqrt{2}}+sqrt{43-30 sqrt{2}  } =3  sqrt{2}    - 1 + 5-3  sqrt{2}   = 4

    #SPJ1

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
tegysigalpa2012
Русский язык - 5 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.