Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для указания спадной функции на всей области определения нужно рассмотреть знаки производной функции на этой области. Если производная отрицательна на всей области определения, то функция является спадной.

А) (y = |x|):

Производная (|x|) определена как:

[|x|' = frac{x}{|x|} = begin{cases} 1, & text{если } x > 0 \ -1, & text{если } x < 0 \ text{не определено}, & text{если } x = 0 end{cases}]

Таким образом, производная (|x|) отрицательна при (x < 0) и положительна при (x > 0). Следовательно, функция (y = |x|) не является спадной на всей области определения.

Б) (y = arccos(x)):

Производная (arccos(x)) равна (-frac{1}{sqrt{1-x^2}}), которая отрицательна для всех значений (x in (-1, 1)), поскольку знаменатель всегда положителен на этом интервале. Следовательно, функция (y = arccos(x)) является спадной на всей области определения, т.е. на интервале ((-1, 1)).

B) (y = arcsin(x)):

Производная (arcsin(x)) равна (frac{1}{sqrt{1-x^2}}), которая положительна для всех значений (x in (-1, 1)), так как знаменатель всегда положителен на этом интервале. Следовательно, функция (y = arcsin(x)) не является спадной на всей области определения.

Г) (y = cos(x)):

Производная (cos(x)) равна (-sin(x)), которая отрицательна для всех значений (x), начиная с (frac{pi}{2}) до (frac{3pi}{2}), и снова от (frac{5pi}{2}) до (frac{7pi}{2}), и так далее. Следовательно, функция (y = cos(x)) является спадной на всей области определения.

Д) (y = x^2):

Производная (x^2) равна (2x), которая отрицательна при (x < 0) и положительна при (x > 0). Следовательно, функция (y = x^2) не является спадной на всей области определения.