Размещено 4 месяца назад по предмету Математика от NightNigga

Решите дифференциальное уравнение, даю 100 БАЛЛОВ:-
y''+10y'+26y=(3x-1)e^x

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан Artem112

Ответ:
$y=e^{-5x}(C_1cos x+C_2sin x)+left(dfrac{3}{37} x-dfrac{73}{1369}right)e^x$
Решение:
$y''+10y'+26y=(3x-1)e^x$
Составим и решим однородное дифференциальное уравнение, соответствующее данному неоднородному:
$y''+10y'+26y=0$
Его характеристическое уравнение:
$lambda^2+10lambda+26=0$
Решаем характеристическое уравнение:
$D_1=5^2-1cdot26=-1$
$lambda=-5pm i$
Общее решение однородного дифференциального уравнения, соответствующего данному неоднородному:
$Y=e^{-5x}(C_1cos x+C_2sin x)$
Частное решение данного неоднородного дифференциального уравнения ищем в виде:
$overline{y}=(Ax+B)e^x$
Найдем первую и вторую производную:
$overline{y}'=(Ax+B)'cdot e^x+(Ax+B)cdot(e^x)'=$
$=Acdot e^x+(Ax+B)cdot e^x=(Ax+A+B)e^x$
$overline{y}''=(Ax+A+B)'cdot e^x+(Ax+A+B)cdot(e^x)'=$
$=Acdot e^x+(Ax+A+B)cdot e^x=(Ax+2A+B)e^x$
Подставим эти соотношения в исходное уравнение:
$(Ax+2A+B)e^x+10(Ax+A+B)e^x+26(Ax+B)e^x=(3x-1)e^x$
Разделим обе части на экспоненту и раскроем скобки:
$Ax+2A+B+10Ax+10A+10B+26Ax+26B=3x-1$
$37Ax+12A+37B=3x-1$
Два многочлена равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Получим систему:
$begin{cases} 37A=3 \ 12A+37B=-1 end{cases}$
Из первого уравнения:
$A=dfrac{3}{37}$
Из второго уравнения:
$37B=-1-12A$
$37B=-1-12cdotdfrac{3}{37} =-1-dfrac{36}{37} =-dfrac{73}{37}$
$B=-dfrac{73}{1369}$
То есть, частное решение данного неоднородного дифференциального уравнения имеет вид:
$overline{y}=left(dfrac{3}{37} x-dfrac{73}{1369}right)e^x$
Находим общее решение исходного уравнения:
$y=Y+overline{y}$
$boxed{y=e^{-5x}(C_1cos x+C_2sin x)+left(dfrac{3}{37} x-dfrac{73}{1369}right)e^x}$
Элементы теории:
Общее решение данного неоднородного дифференциального уравнения равно сумме общего решения однородного дифференциального уравнения, соответствующего данному неоднородному, и частного решения данного неоднородного дифференциального уравнения.

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?

Найди верный ответ

Самые новые вопросы

Математика - 4 года назад

Сколько здесь прямоугольников

История - 5 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

Литература - 5 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

Русский язык - 5 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

Русский язык - 5 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

Русский язык - 5 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2)

Физика - 5 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Что ты хочешь узнать?

Задай вопрос

Сайт znanija.org не имеет отношения к другим сайтам и не является официальным сайтом компании.