Размещено 4 месяца назад по предмету Математика от klimoksana8079

СРОЧНО. ДАЮ 100 БАЛОВ.

8. (1,5 6.) Через вершину D ромба ABCD до його площини проведено
перпендикуляр DF. Точка F віддалена від діагоналі АС на 35 см. Знайдіть
відстань від точки F до площини ромба, якщо АС = 20 см, АВ = 10√10 см.
-
9. (1,5 б.) А (-2; 3; 1), В (-3; 1; 5), С (4;-1; 3) вершини паралелограма ABCD.
Знайдіть довжину діагоналі BD.
Високий рівень навчання досягнень
Розв'язування задачі 10 повинно мати обґрунтування. У
ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення
10. (3 б.) 3 точки до площини проведено дві похилі. Одна з них дорівнює 6 см і
утворює з даною площиною кут 60°, а друга має довжину 2√13 см. Знайдіть
відстань між основами похилих, якщо кут між їх проекціями дорівнює 120°.

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан watermelloon

Ответ:
Задача 8:
Побудуємо проекцію точки F на площину ромба, позначимо її точкою F'. Тоді FF' - відстань від точки F до площини ромба.
ΔADF - прямокутний з катетом DF = 35 см і гіпотенузою AF = √(AD² + DF²) = √(10² + 35²) = √(1525) = 39 см.
ΔAFC - прямокутний з катетом FC = 10 см і гіпотенузою AF = 39 см.
За теоремою Піфагора знайдемо AC²:
AC² = AF² - FC² = 39² - 10² = 1521
AC = √1521 = 39 см
FF' = √(AF² - AC²) = √(39² - 39²) = 0
Відповідь: 0 см
Задача 9:
Знайдемо вектори AB, BC, BD:
AB = (-2; 3; 1) - (-3; 1; 5) = (1; 2; -4)
BC = (-3; 1; 5) - (4;-1; 3) = (-7; 2; 2)
BD = AB + BC = (1; 2; -4) + (-7; 2; 2) = (-6; 4; -2)
Довжина діагоналі BD:
|BD| = √((-6)² + 4² + (-2)²) = √(56) ≈ 7,48 см
Відповідь: приблизно 7,48 см
Задача 10:
Позначимо проекції похилих на площину точками A і B.
Нехай AC = 6 см, BC = 2√13 см, ∠ACB = 120°.
Розглянемо прямокутний ΔABC:
∠BAC = 180° - ∠ACB = 60°
∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠ACB = 180° - 60° - 120° = 0°
Отже, точка C знаходиться на прямій AB.
Знайдемо проекцію похилої AC на AB:
AC' = AC cos∠BAC = 6 cos60° = 3 см
Знайдемо відстань між основами похилих:
AB = AC' + BC = 3 + 2√13 см ≈ 9,68 см
Відповідь: приблизно 9,68 см