Ответ: данная функция убывает на промежутке (-2; 3).

Пошаговое объяснение:

Если производная функции отрицательна на некотором промежутке, то функция убывает на этом промежутке.

Найдем производную данной функции f(x) = 2x³ - 3x² - 36x + 7:

f ' (x) = 2 · 3x² - 3 · 2x - 36 = 6х² - 6х - 36.

Найдем промежутки убывания функции:

6х² - 6х - 36 < 0,

x² - x - 6 < 0.

Найдем нули функции у = x² - x - 6, для чего решим уравнение

x² - x - 6 = 0.

D = (-1)² - 4 · 1 · (-6) = 1 + 24 = 25; √25 = 5,

x₁ = (1 + 5)/(2 · 1) = 6/2 = 3, x₂ = (1 - 5)/(2 · 1) = -4/2 = -2.

Нули функции разбивают область определения функции на промежутки; выясним знаки функции у = x² - x - 6 на этих промежутках:

    +            -              +

----------о-----------о----------->

          -2             3             х

Значит, x² - x - 6 < 0, если х ∈ (-2; 3), а, следовательно, и данная функция у = f(x) убывает на промежутке (-2; 3).