Ответ:

3 см

Пошаговое объяснение:

Из точки к плоскости проведены две наклонные, которые равны 3√2 см. угол между наклонными равен 60°, а угол между их проекциями прямой. Найти расстояние от данной точки до плоскости.

АВ и АС - наклонные, АО - перпендикуляр.

Тогда АО - проекция наклонной АВ , а СО - проекция наклонной АС.

Наклонные равны АВ =АС = 3√2 см , ∠ВАС = 60°. Соедеиним отрезком ВС основания наклонных.

ΔАВС - равносторонний ( так как в равнобедренном треугольнике один из углов равен 60°)

Тогда в ΔАВС  ВС = 3√2 см.

Если наклонные равны, то равны и их проекции . Значит, ВО =СО

и ΔВОС  - равнобедренный и если ∠ ВОС =90° по условию.

Если гипотенуза ВС =3√2 см, то ВО =СО = х см .

Рассмотрим ΔСОВ - прямоугольный и применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

ВО² +СО² = ВС²;

х² +х² = (3√2)²;

2х² = 9 · 3;

х² = 9 ;

х= 3 , так как х - положительное число.

Тогда ВО = СО = 3см

Рассмотрим ΔАОВ и применим теорему Пифагора.

АВ² =АО² +ВО²;

АО² = АВ² - ВО²;

АО² = (3√2)² - 3² = 18 - 9 = 9

АО = √9 = 3 см.

#SPJ1