Леонард Эйлер работал над этой проблемой в Калининграде (тогда это был немецкий город Кенигсберг). Там, правда, было 7 мостов. Результат:
Мосты можно обойти все по одному разу в двух случаях:
1) Из каждого места выходит четное количество мостов.
В этом случае можно начать с любого места и закончить там же.
2) Из 2 мест выходит нечетное количество мостов.
Тогда придется начать с одного нечетного места и закончить в другом.
3) Если нечетных мест больше 2, то все мосты нельзя обойти по 1 разу.
В Кенигсберге, кстати, был 3) случай - 4 нечетных места.
Сейчас в Калининграде построили 8-ой мост и получился 2) случай.
Теперь эти мосты можно обойти все по одному разу. 
У нас 2) случай. 1 нечетное место - остров В (3 моста), 2 - берег (5).
Чтобы закончить маршрут на берегу, нужно взять лодку до острова В.
Обозначим берег буквой Б для краткости. Маршрут:
B-2-A-1-Б-5-C-6-Б-8-D-7-C-4-B-3-Б.